Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta KMC\) có:

\(AM=MK\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\left(đ.đ\right)\)

\(MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta KMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CK\)

Theo BĐT tam giác,ta có:

\(AC+CK>AK\)

\(\Rightarrow AC+AB>2AM\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)

Bạn tự vẽ hình

Lấy E đối xứng với A qua M
Có M là tđ của AE và BC
nên ABCE là hình bình hành 
nên AB=CE
Xét tam giác ACE có AC+CE>AE
suy ra AC+AB>2AM
hay (AC+AB)/2>AM(đpcm)

Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD

\(\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)\)nên AB = CD

Xét \(\Delta ACD:AD< AC+CD\)nên  \(AD< AC+AB\)

Do AD = 2AM nên 2AM < AC + AB

Suy ra  \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Bạn zZz Cool Kid zZz làm đúng rồi

a: AM=1/2BC nên AM=BM=CM

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

hay \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{MAC}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}=90^0\)

b: Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BC

=>AM=1/2BC

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD vuông tại A

Ta có: BD là cạnh chung 

    góc ABD=gócMBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABC )

    BA = BM ( cạnh huyền góc nhọn )

=> Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c ) ( cạnh huyền góc nhọn ) ( đpcm )

bạn có thể tham khảo Câu hỏi của Vũ Lê Ngọc Liên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

học tốt!!!

doan thi thuan, mik giả r còn j, vs cả, nếu thế thì tốn times lắm, bn giả luôn cho nhannh

Câu a) Tứ giác là hình bình hành bởi vì 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu b) MI vuông góc với AB bởi vì trong tam giác ABC: MI là đường trung bình mà AC vuông góc AB suy ra MI vuông góc AB

Câu c) Áp dụng định lý Pytago thì bạn sẽ tính được cạnh AB và sẽ tính được diện tích ABC bằng 30

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)