Cho hàm số y = x 3 - x 2 + 2 x + 5 có đồ thị là (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
A. 4 3
B. 5 3
C. 2 3
D. 1 3
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)
a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)
c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?
A. y = f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 4
B. y = f ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4
C. y = f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 4
D. y = f ( x ) = x 3 - 6 x 2 + 9 x + 4
Cho hàm số y=(m+1)x-2 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m để đồ thị hàm số d cắt đồ thị hàm số y=x+3 tại điểm có tung độ là 2.
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = -2/3 x và y =2/3 x trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Trên đồ thị hàm số y = -2/3 x lấy điểm A có hoành độ là 2, Trên đồ thị hàm số y = 2/3 x, lấy điểm C có hoành độlà 3. Đo góc AOC, sau đó biểu diễn điểm B trên mặt phẳng toạ độ sao cho OABC là hình vuông.
Cho hàm số y = (m − 2)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số, 𝑚 ≠ 2) a) Vẽ đồ thị hàm số trên với 𝑚 = 4 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. c) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.
1) cho hàm số y = (m-2)x+m + 3. ..a) tìm m để hàm số đồng biến trên R. ..b) tìm m để hàm số có tung độ gốc là 5... c) tìm m để may đồ thị sao đồng quy:y=-x+2;y=2 x-1;y=(m-2)x+m+3
a: Để hàm số đồng biến trên R thì m-2>0
hay m>2
b: Thay x=0 và y=5 vào hàm số, ta được:
m+3=5
hay m=2
1) cho hàm số y = (m-2)x+m + 3. ..a) tìm m để hàm số đồng biến trên R. ..b) tìm m để hàm số có tung độ gốc là 5... c) tìm m để may đồ thị sao đồng quy:y=-x+2;y=2 x-1;y=(m-2)x+m+3
a: Để hàm số đồng biến thì m-2>0
hay m>2
b: Thay x=0 và y=5 vào hàm số,ta được:
\(m+3=5\)
hay m=2
1) cho hàm số y = (m-2)x+m + 3. ..a) tìm m để hàm số đồng biến trên R. ..b) tìm m để hàm số có tung độ gốc là 5... c) tìm m để may đồ thị sao đồng quy:y=-x+2;y=2 x-1;y=(m-2)x+m+3
a: Để hàm số đồng biến thì m-2>0
hay m>2
b: Thay x=0 và y=5 vào hàm số,ta được:
\(m+3=5\)
hay m=2
1: Theo đề, ta có:
-b/2*(-1)=5/2
=>-b/-2=5/2
=>b=5
2: y=-x^2+5x-4
Cho hàm số y=f(x)=2/3.x
a) Tìm f(7); f(-5/4)
b)Tìm x khi y=10
c)Tìm x khi f(x)=8
d)Vẽ đồ thị hàm số trên.
e) Hỏi điểm P(9;16) có thuộc đồ thị hàm số y=2/3 x ko?
g) Tìm điểm K và H trên đồ thị hàm số y=2/3x biết xK =6,yH =4.