Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2 - 3 x 10 .
A. C 10 6 2 6 - 3 4
B. C 10 6 2 4 - 3 6
C. - C 10 4 2 6 - 3 4
D. - C 10 6 2 4 3 6
PB
Những câu hỏi liên quan
Tìm hệ số của \(x^2\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(P=\left(x^2+x-1\right)^6\)
Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có :
\(P=C_6^0\left(x-1\right)^6+C_6^1\left(x-1\right)^5+....+C_6^kx^{2k}\left(x-1\right)^{6-k}+....+C_6^5x^{10}\left(x-1\right)+C_6^6x^{12}\)
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, \(x^2\) chỉ xuất hiện khi khai triển \(C_6^0\left(x-1\right)^6\) và \(C_6^1\left(x-1\right)^5\)
Hệ số của \(x^2\) trong khai triển \(C_6^0\left(x-1\right)^6\) là : \(C_6^0.C_6^2\)
Hệ số của \(x^2\) trong khai triển \(C_6^1\left(x-1\right)^5\) là : \(-C_6^1.C_5^0\)
Vì vậy hệ số của \(x^2\) trong khai triển P thành đa thức là : \(C_6^0.C_6^2-C_6^1.C_5^0=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hệ số của
x
6
trong khai triển thành đa thức của
2
-
3
x
10
. A.
C
10
6
.
2
6
.
-
3
4
B.
C...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2 - 3 x 10 .
A. C 10 6 . 2 6 . - 3 4
B. C 10 6 . 2 4 . - 3 6
C. - C 10 4 . 2 6 . - 3 4
D. - C 10 6 . 2 4 . 3 6
Tìm hệ số của
x
7
trong khai triển
f
(
x
)
1
-
3
x
+
2
x
2
10
thành đa thức A. 204120 B. -262440 C. -4320 D. -62640
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 7 trong khai triển f ( x ) = 1 - 3 x + 2 x 2 10 thành đa thức
A. 204120
B. -262440
C. -4320
D. -62640
Tìm hệ số của
x
3
trong khai triển f(x)
(
2
x
+
1
)
25
thành đa thức? A.300. B.2300. C.1200. D.18400.
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 3 trong khai triển f(x)= ( 2 x + 1 ) 25 thành đa thức?
A.300.
B.2300.
C.1200.
D.18400.
Tìm hệ số của x13 trong khai triển \(f\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{4}+x+x^2\right)^3\left(2x+1\right)^{15}\) thành đa thức
\(f\left(x\right)=\sum\limits^3_{i=0}C_3^i\left(x+x^2\right)^i.\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3-i}\sum\limits^{15}_{k=0}C_{15}^k\left(2x\right)^k\)
\(=\sum\limits^3_{i=0}\sum\limits^i_{j=0}C_3^i.C_i^jx^j.\left(x^2\right)^{i-j}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3-i}\sum\limits^{15}_{k=0}C_{15}^k.2^k.x^k\)
\(=\sum\limits^3_{i=0}\sum\limits^i_{j=0}\sum\limits^{15}_{k=0}C_3^iC_i^jC_{15}^k\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3-i}.2^k.x^{2i+k-j}\)
Số hạng chứa \(x^{13}\) thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le3\\0\le j\le i\\0\le k\le15\\2i+k-j=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;j;k\right)=\left(0;0;13\right);\left(1;0;12\right);\left(1;1;11\right);\left(2;0;11\right);\left(2;1;10\right);\left(2;2;9\right);\left(3;0;10\right);\left(3;1;9\right)\)
\(\left(3;2;8\right);\left(3;3;7\right)\) (quá nhiều)
Hệ số....
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm hệ số của
x
3
trong khai triển
x
x
0
⇔
f
x
0
0
f...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 3 trong khai triển x = x 0 ⇔ f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thành đa thức?
A. 300
B.2300
C. 1200
D.18400
NL
15 tháng 4 2023 lúc 21:39
Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng khi khai triển nhị thức sau thành đa thức (1+x)101
Giúp với ạ
Hệ số lớn nhất sẽ tương ứng với số hạng đứng chính giữa
=>Hệ số lớn nhất là \(C^{51}_{101}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm hệ số của
x
5
trong triển khai thành đa thức của
2
x
+
3
8
.- A.
−
C
8
5
.2
5
.3
3
B.
C
8
3...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 5 trong triển khai thành đa thức của 2 x + 3 8 .-
A. − C 8 5 .2 5 .3 3
B. C 8 3 .2 5 .3 3
C. C 8 3 .2 3 .3 5
D. C 8 5 .2 2 .3 6
TH
11 tháng 4 2021 lúc 15:47
Tìm hệ số của \(x^4\) trong khai triển của biểu thức P = \(\left(1-x-3x^3\right)^n\) thành đa thức, biết n là số nguyên dương thoả mãn \(2\left(C^2_2+C^2_3+...+C^2_n\right)=3A^2_{n+1}\).
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)