ĐK:n≠-2

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+3,n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+3⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+3-n-2⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy n+3 và n+2 nctn hay \(\dfrac{n+3}{n+2}\) tối giản

Với n=-2 trái vs ĐKXĐ nên A ko xác định

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (3n + 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

⇒ [3(5n + 2) - 5(3n + 1)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)

\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)

\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)

\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)

1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d

=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d

=> (2n + 1) n ⋮ d

<=>\(2n^2\)  + n ⋮ d

<=>(2n² + n + 1) - (2n² + n) ⋮ d

<=> 1⋮d

=> d ϵƯ(1)=1

=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1

=>dpcm

hum biết nhe

khó qué

tui mới L4 

HIHI

a: Để A nguyên thì \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: n+6/n+7

Gọi d=ƯCLN(n+6;n+7)

=>n+6-n-7 chiahết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

Gọi d là UCLN của \(3n^2+5n+1\left(and\right)8n^2+7n+1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n^2+5n+1⋮d\\8n^2+7n+1⋮d\end{cases}=>8\left(3n^2+5n+1\right)-3\left(8n^2+7n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow24n^2+40n+8-24n^2-21n-3⋮d\)

\(=>19n-5⋮d\)

do 19 zà 5 là số nguyên tố =>không chia hết cho d

=>p.số tối giản