\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
Tìm GTNN của A
Tìm GTNN
B=\(\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
Tìm GTNN
a)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}}\)
b)\(\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11 }+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4 }\)
a: \(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+3}\)
\(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi x-3=1
=>x=4
Tìm Min A = \(\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)
Ta có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Áp dụng bđt Minkowski, ta có:
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(3-x\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}\)
\(A=\sqrt{4^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}\ge\sqrt{4^2}=4\)
\(\Rightarrow A\ge4.Đ\text{TXR}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;y=-1\\x=3;y=-1\end{cases}}\)
Dấu "=" xảy ra khi (x; y) = (3; -1)
Help me!
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
Cần chứng minh bđt : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Từ đó áp dụng ta được :
\(A\ge\sqrt{\left(x^2-6x+2y^2+4y+11\right)+\left(x^2+2x+3y^2+6y+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2x^2-4x+5y^2+10y+15}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(5y^2+10y+5\right)+8}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2\left(x-1\right)^2+5\left(y+1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) có gtnn là \(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)
\(\sqrt{x^2-6xy+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
Tìm GTNN của biểu thức trên
Tìm GTNN:
\(A=\sqrt{x^2-8x+18}-12\)
\(B=\sqrt{x^2-8x+18}-12\)
\(C=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)
\(D=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
Giang hồ nguy cấp, mau mau cứu mk vs a
Bài 1. Tìm GTNN:
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
\(B=\sqrt{X^2-8x+18}-12\)
\(C=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x+5}+2y^2-8y+2015\)
\(D=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
\(E=x-\sqrt{2005}\)
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
Ta có: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)
Giải phương trình \(\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}=4\)
Lời giải:
Biến đổi biểu thức kết hợp với áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(\text{VT}=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)
\(=\sqrt{(x^2-6x+9)+2(y^2+2y+1)}+\sqrt{(x^2+2x+1)+3(y^2+2y+1)}\)
\(=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\)
\(\geq \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2}=|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|\)
\(\geq |3-x+x+1|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{\begin{matrix} (y+1)^2=0\\ (3-x)(x+1)\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-1\\ -1\leq x\leq 3\end{matrix}\right.\)
Tìm x,y để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
\(A=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)