Ta có

\(\frac{a+1}{a}=3\Leftrightarrow a+1=3a\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=0,5.\)

Thay a=0,5 vào a^2+1/a^2 ta được

\(a^2+\frac{1}{a^2}=0,5^2+\frac{1}{0,5^2}=4,25\)

Làm tương tự với các câu còn lại

cam on ban

cam on cai gi, k đi

A = 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹

⇒ 4A = 1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸

⇒ 3A = 4A - A

= (1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸) - (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹)

= 1 - 1/4⁹⁹

⇒ A = (1 - 1/4⁹⁹)/3

Do 1 - 1/4⁹⁹ < 1

⇒ (1 - 1/4⁹⁹)/3 < 1/3

Vậy A < 1/3

Ta có công thức tổng quát như sau:

\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)

Áp dụng ta có:

\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\) 

\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)

______

\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)

\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)

_____

\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)

\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)

Hình như đề bài sai ý bạn ak

Giúp với

Chứng tỏ rằng 3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 4 không tính nhân ra rồi chia nha

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100

3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100

3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100

mà B=3^100-1 => A<B

\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)

hay A<B (đpcm)

Với a = \(-\frac{3}{5}\)=> \(A=-\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\)

\(\Rightarrow A=-\frac{3}{5}.\frac{5}{12}=-\frac{1}{4}\)

Với b = \(\frac{12}{13}\)=> \(B=\frac{12}{13}.\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{12}{13}.\frac{13}{12}=1\)

\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

......

\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+..+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{100}< 1\).Suy ra điều phải chứng minh. câu b tương tự. bấm đúng cho mình nha