Đáp án D

\(\left\{{}\begin{matrix}u1+u2+u3=13\\u4-u1=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1\cdot q+u_1\cdot q^2=13\\u_1\cdot q^3-u_1=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+q+q^2}{\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)}=\dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{q-1}=\dfrac{1}{2}\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q-1=2\\u_1=\dfrac{26}{q^3-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}q=2+1=3\\u_1=\dfrac{26}{3^3-1}=1\end{matrix}\right.\)

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là:

\(\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{1\cdot\left(1-3^8\right)}{1-3}=3280\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=13\\u_4-u_1=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1.q+u_1.q^2=13\\u_1.q^3-u_1=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)=26\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13.\left(q-1\right)=26\\u_1.\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=3\\u_1=1\end{matrix}\right.\)

\(S_8=\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{1.\left(1-3^8\right)}{1-3}=3280\)

Chọn D.

Ta có:  u 1 - u 3 + u 5 = 65 u 1 + u 7 = 325

u 1 ( 1 - q 2 + q 4 ) = 65 ( 1 ) u 1 ( 1 + q 6 ) = 325 ( 2 )

Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình:

1 - q 2 + q 4 1 + q 6 = 1 5

⇔ q 6 - 5 q 4 + 5 q 2 - 4 = 0 ( * )

Đặt t = q 2 , t ≥ 0

Phương trình (*) trở thành:

t 3 - 5 t 2 + 5 t - 4 = 0

⇔ t - 4 ( t 2 - t + 1 ) = 0

⇔ t = 4 t 2 - t + 1 = 0 ( v n )

Với t = 4 ⇒ q 2 = 4 ⇔ q = ± 2

Với q = ± 2  thay vào (2) ta được u₁ = 5

Vậy u 3 = u 1 . q 2 = 20

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11

⇔ u 2 + u 3 + u 4 = 39 11 u 1 + u 5 = 82 11 ⇔ u 1 q + q 2 + q 3 = 39 11 u 1 1 + q 4 = 82 11

Suy ra: 

q 4 + 1 q 3 + q 2 + q = 82 39 ⇔ 39 q 4 − 82 q 3 − 82 q 2 − 82 q + 39 = 0

⇔ ( 3 q − 1 ) ( q − 3 ) ( 13 q 2 + 16 q + 13 ) = 0 ⇔ q = 1 3 , q = 3

q = 1 3 ⇒ u 1 = 81 11 ⇒ u n = 81 11 . 1 3 n − 1

q = 3 ⇒ u 1 = 1 11 ⇒ u n = 3 n − 1 11

Chọn C

Ta có  S 2011 = u 1 q 2011 − 1 q − 1

q = 1 3 ⇒ S 2011 = 243 22 1 − 1 3 2011

q = 3 ⇒ S 2011 = 1 22 3 2011 − 1

Đáp án là D

2