Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Cho phương trình:
sin 3 x + 2 sin x + 3 = 2 c o s 3 x + m 2 c o s 3 x + m - 2 + 2 c o s 3 x + c o s 2 x + m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0 ; 2 π 3 ?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Câu 1 : giải phương trình ln (3x2 - 2x +1) = ln ( 4x - 1)
Câu 2 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x + 3 = m \(\sqrt{9^x+1}\) có đúng 1 nghiệm
Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = -x3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Cho hệ phương trình với tham số m:mx+y-3=3
x+my-2m+1=0(m là tham số)
a.giải hệ phương trình với m=-1
b.tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
TH1: m=1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
TH2: m=-1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)
=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)
Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)
=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)
=>\(m+4⋮m^2-1\)
=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)
=>\(m^2-16⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)
Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên
=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)
số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2-2x|x-3| =m có 3 nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 4 x - ( m + 3 ) . 2 x + 1 + m + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A.3
B.4
C.5
D. Vô số
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^4 -2mx^2+9=0 có bốn nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 3 là
1/Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\) tìm các giá trị nguyên âm của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) nguyên
2/ Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình \(x^3-mx=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Cho bất phương trình \(8^x+3x4^x+\left(3x^2+2\right)2^x\le\left(m^3-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x\). Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương phân biệt là?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới, mình cảm ơn nhiều ạ♥
Cho phương trình mx-2x+3=0
a)Giải phương trình với m=-4
b)Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=2
c)Tìm giá trị của m để pt có nghiệm duy nhất
d)Tìm giá trị nguyên của m để pt có nghiệm nguyên
a, mx - 2x + 3 = 0
m = -4
<=> -4x - 2x + 3 = 0
<=> -6x = -3
<=> x = 1/2
b, mx - 2x + 3 = 0
x = 2
<=> 2m - 2.2 + 3 =0
<=> 2m - 1 = 0
<=> m = 1/2
