Câu a :

Ta có :

\(x^2-x+3\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Vậy GTNN của biểu thức trên \(=\dfrac{11}{4}\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Câu b :

Ta có :

\(-x^2+6-8\)

\(=-x^2+6x-9+1\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(=-\left(x-3\right)^2+1\)

Do :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+1\le1\)

Vâỵ GTNN của biểu thức \(=11\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

có x^2-x+3=x^2-1/2*2*x+(1/2)^2+11/4=(x-1/2)^2+11/4

có (x-1/2)^2>hoặc =0suy ra(x-1/2)^2+11/4>hoặc=11/4

dấu =xảy ra khi x-1/2=0suy ra x=1/2

có -x^2+6x-8=-(x^2-6x+8)=-(x-3)^2+1

có-(x-3)^2>hoặc=0suy ra -(x-3)^2+1>hoặc=1

dấu = xảy ra khi x-3=0suy ra x=3

Bài này chỉ tìm được \(GTNN\) thôi bạn nhé!

\(F=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\\ \text{Do }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ F=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(F_{\left(Min\right)}=3\) khi \(x=1\)

a) \(F=2\left|3x-2\right|-1\)

Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow2\left|3x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

''='' xảy ra khi \(3x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

=> \(F_{min}=-1\)

b) \(G=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\3\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

=> \(x^2+3\left|y-2\right|\ge0\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(G_{min}=-1\)

\(A=2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=\dfrac{2}{3}\)

\(B=x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

= -(x-1/2)² +1/4 +2

GTLN = 9/2

 F = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z) 
áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b 
ta có: 
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z) 
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z) 
=> F ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27 
=> F max = 27 xảy ra khi: 
{x = y + z 
{z = y + z 
<=> y = 0 và x = z = 3

a. A=4x-x²+3= 7-(x²-4x+4)=7-(x-2)²

Nhận thấy -(x-2)²\(\le0\forall x\)

=> 7-(x-2)²\(\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=2

Vậy max A=7 <=>x=2

b. B= -x²+6x-11= -2-(x²-6x+9)=-2-(x-3)²

Nhận thấy -(x-3)²\(\le0\forall x\)

=> -2-(x-3)² \(\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x-3=0 => x=3

Vậy max B=-2 <=> x=3

\(A=\frac{x}{\left(x+2019\right)^2}\)

Với \(x\le0\Rightarrow A\le0\)

Với \(x>0\Rightarrow A=\frac{x}{x^2+4038x+2019^2}=\frac{1}{x+\frac{2019^2}{x}+4038}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{x.\frac{2019^2}{x}}+4038}=\frac{1}{8076}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{8076}\) khi \(x=2019\)