Đáp án D

Đồ thị hàm số  y = 1 2 x - 3  có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số  y = x + x 2 + x + 1 x   có 1 tiệm cận đứng là x = 0 

Mặt khác  lim x → + ∞ y = x + x 2 + x + 1 x = lim x → + ∞ x + x + 1 x + 1 x 2 x = 0  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Xét hàm số  y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 1 x + 2 x - 1 x - 1 x > 1 2  suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng

Chọn C.

Hàm số có tập xác định là 

Ta có 

=> y = -2  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Mặt khác, 

Với mọi x > 0 ta có 

=> x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Đáp án là C

Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit.

Cách giải:

Cả 4 phát biểu đều đúng
Chọn C

Chọn đáp án D

Phương pháp

+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim x → a   f ( x ) = ∞ .

+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số  y = f ( x ) ⇔ lim x → ± ∞   f ( x ) = b

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)

\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)

\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng

ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ