Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

a) 16 - 3n chia hết cho n +4

   n+ 4 chia hết cho n+4

=) (16 - 3n ) - ( n + 4) chia hết cho n + 4

     16 - 3n - n- 4 chia hết n + 4

      12 +4n chia hết cho n +4

    = ) n +4 thuộc Ư ( 12 + 4n )

 ?????

 hic mới biết làm tới đây thông cảm

a, Ta có 3(n + 4 ) \(⋮\) (n+ 4)

\(\Rightarrow\) 3(n + 4) = 3n + 12.

Xét tổng (16 - 3n) + (3n + 12)

= 16 - 3n + 3n + 12

= 28 (khử n)

Để (16 - 3n) \(⋮\)(n+4) thì 28 \(⋮\)(n+4)

\(\Rightarrow\) n+ 4\(\in\) Ư(28) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}

Vì n+ 4 \(\ge\) 4 \(\Rightarrow\) n+4 \(\in\) { 4 ; 7 ; 14 ; 28}

+ n + 4 = 4

n = 4 - 4

n = 0

+ n + 4 = 7

n = 7 - 4

n = 3

+ n + 4 = 14

n = 14 - 4

n = 10

+ n + 4 = 28

n = 28 - 4

n = 24

Vậy n \(\in\) { 0 ; 3 ; 10 ; 24}

b, Làm dạng giống phần a. Hãy động não một chút.

a) Để n + 9 chia hết cho n + 4 thì 9 và 4 phải cùng chia hết cho n và n \(\ne0\)

Ta có số n để 9 và 4 cùng chia hết cho n là 1.

Vậy n = 1.

b) Để 3n + 40 chia hết cho n + 4 thì 40 và 4 phải cùng chia hết cho n và n \(\ne0\)

Ta có các số n để 40 và 4 cùng chia hết cho n là 1 , 2 , 4 .

Vậy n có thể = 1, 2, 4.

c) Để 5n + 2 chia hết cho 2n + 9 thì 2 và 9 phải cùng chia hết cho n và n \(\ne0\)

Ta có số n để 2 và 9 cùng chia hết cho n là 1.

Vậy n = 1.

ta có n+9 = (n+4) +5 : hết cho n+4

suy ra 5 chia hết cho n+4

suy ra n+4 thuộc Ư(5) = 1;5

xét : n+4 =1 suy ra n= -3 (loại)

n+4=5 suy ra n=1 (t/m)

vậy n= 1

b) ta có 3n+40 = 3(n+4)+28 chia hết cho n+4

suy ra 28 chia het cho n+4

suy ra n+4 thuocj Ư(28) = {1;2;4;7;28}

xét n+4 = 1 suy ra n= -3 (loại)

n+4 = 2 suy ra n= -2 (loại)

n+4 =4 suy ra n= 0 (t/m)

n+4 = 7 suy ra n= 3 (t/m)

n+4 = 28 suy ra n = 24 (t/m)

Vậy n = {0;3;24}

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Ta có: =4+6−3n−1=4+6−3�−1

À, có cách đơn giản hơn:

a/Ta đã có điều kiện n<1 mà n là số tự nhiên suy ra n = 0 , thay vào thỏa mãn.

b/ Ta cũng có điều kiện n < 5 mà n là số tự nhiên nên suy ra n = 0,1,2,3,4 thay vào xem giá trị nào thỏa mãn thì lấy

a/ Để (16-3n) chia hết cho (n+4) thì thương \(A=\frac{16-3n}{n+4}\) nhận giá trị nguyên.

Xét \(\frac{16-3n}{n+4}=\frac{-3\left(n+4\right)+28}{n+4}=\frac{28}{n+4}-3\)

Từ đó suy ra A nhận giá trị nguyên khi (n+4) thuộc các ước của 28 .

Bạn liệt kê ra nhé :)

B = \(\frac{2n+9}{n+2}\)+ \(\frac{5n+17}{n+2}\)-\(\frac{3n}{n+2}\)

B= \(\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}\)

B= \(\frac{\left(2n+5n-3n\right)+9+17}{n+2}\)

B= \(\frac{4n+9+17}{n+2}\)= \(\frac{4n+26}{n+2}\)

Để biểu thức B là số tự nhiên thì ( 4n+26) \(⋮\)n+2

=> n+2 \(⋮\)n+2

=> (4n+26) - 4(n+2)\(⋮\)n+2

=> 4n+26 - 4n - 8 \(⋮\)n+2

=> 18 \(⋮\)n+2

=> n+2 \(\in\)Ư(18)={1; 2; 9; 3; 6; 18; -1; -2; -9; -3; -6; -18}

=> N\(\in\){ -1; 0; 7; 1; 4; 16; -3; -4; -5; -11; -20; -8}

Vậy...