a) Ta có: \(A=\left(1+\dfrac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2x^2+1}{x^2+1}:\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+1}{x^2+1}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+1}{x-1}\)

b) Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào A, ta được:

\(A=\left(2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right):\left(\dfrac{-1}{2}-1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)

c) Để A<1 thì A-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+1}{x-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+1-x+1}{x-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-x+2}{x-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)

hay x<1

1. ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

2. \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+3}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+4x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{6x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-3}{x-1}\)

3. Tại x = 5, A có giá trị là:

\(\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{1}{2}\)

4. \(A=\dfrac{x-3}{x-1}\) \(=\dfrac{x-1-3}{x-1}=1-\dfrac{3}{x-1}\)

Để A nguyên => \(3⋮\left(x-1\right)\) hay \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tmđk\right)\\x=0\left(tmđk\right)\\x=4\left(tmđk\right)\\x=-2\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: A nguyên khi \(x=\left\{2;0;4;-2\right\}\)

bạn viết thế này khó nhìn quá

nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá

A đâu em?

\(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+2x}{x+\sqrt{x}}\)

a/

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;0;1\right\}\)

b.

\(A=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

c.

\(A=2\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=2\)

\(\Rightarrow x+1=2x-2\)

\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

d.

\(A=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)

\(A\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nguyên

\(\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=-2\\x-1=-1\\x-1=1\\x-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{2;3\right\}\) thì A nguyên

phân thức được xác định ⇔ x² - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ \(\left\{-1;1\right\}\)

\(\dfrac{3x+3}{x^2-1}=-2\) 

=> 3x + 3 = -2x² + 2

=> 2x² + 3x + 1 = 0

=> (2x+1)(x+1) = 0

=> x = -1/2 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (loại)

Vậy, để phân thức có giá trị bằng  –2 thì x = -1/2.

\(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)  (x khác -1 và x khác 1)

= \(\dfrac{3}{x-1}\)

=> Phân thức ban đầu có giá trị nguyên ⇔ 3 chia hết cho x-1

=> x-1 ∈\(\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

=> x ∈\(\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Vậy, để phân thức có giá trị là số nguyên.thì x ∈\(\left\{-2;0;2;4\right\}\).

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b) Ta có: \(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{3}{x-1}\)

Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(\dfrac{3}{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow x-1=-\dfrac{3}{2}\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)(thỏa ĐK)

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b) Ta có: \(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{3}{x-1}\)

Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(\dfrac{3}{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{-3}{2}\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(x=-\dfrac{1}{2}\)

c) Để phân thức có giá trị là số nguyên thì \(3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 

\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Vậy: Để phân thức có giá trị là số nguyên thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

d)  \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2< 0\)  ( vì \(-1< 0\))

\(\Leftrightarrow x< 2\)

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

  \(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)

\(A=\frac{-1}{x-2}\)

theo câu a) \(A=\frac{-1}{x-2}\)  với ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

b) \(\left|2x-1\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)   \(\Rightarrow x=-1\)  ( vì \(x=2\)  ko TM ĐKXĐ )

+) khi \(x=-1\)thì \(A=\frac{-1}{-1-2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)

vậy khi \(x=-1\)  thì \(A=\frac{1}{3}\)