\(f\left(0\right)=\dfrac{b}{d}\Rightarrow f\left(f\left(0\right)\right)=0\Rightarrow f\left(\dfrac{b}{d}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{ab}{d}+b}{\dfrac{cb}{d}+d}=0\Rightarrow b\left(a+d\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\d=-a\end{matrix}\right.\)

TH1: \(b=0\)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a=c+d\)

\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a=2\left(2c+d\right)\Rightarrow a=2c+d\) 

\(\Rightarrow2c+d=c+d\Rightarrow c=0\) (ktm)

TH2: \(d=-a\)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a+b=c+d=c-a\Rightarrow2a+b=c\) (1)

\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a+b=2\left(2c+d\right)=2\left(2c-a\right)\Rightarrow4a+b=4c\) (2)

Trừ (2) cho (1) \(\Rightarrow2a=3c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)

Hay \(y=\dfrac{3}{2}\) là tiệm cận ngang

Ta có: f(1)=-1

\(\Leftrightarrow a\cdot1+b=-1\)

\(\Leftrightarrow a+b=-1\)(1)

Ta có: f(-2)=8

\(\Leftrightarrow a\cdot\left(-2\right)+b=8\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=8\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-9\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: a=-3; b=2

Thay x=1 vào f(x), ta được:

a+b= -1 

=> a= -1-b (*)

Thay x=-2 vào f(x), ta được:

-2a+b= 8 (**)

Từ (*), ta thay a= -1-b vào (**), ta được:

-2. (-1-b)+b=8

<=> 2 + 2b+b = 8

<=> 3b=6

<=>b=2

Vậy a=  -1 - b= -1 - 2= -3

Vậy a= -3 và b=2