Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Giải các phương trình sau. π 1. 2sin( x − ) − 2 = 0 . 4 2. sin 2 x − 2 3 sin 2 x − cos x + 3 sin x = 0 .
giúp em với adim
lớp 11
Có phương trình tổng hợp 2 dao động điều hòa sau : x1= 5 cos (omêga t - π/2) x2= 5√3 cos ( omêga t + π/4) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên
- Giải phương trình : cos ( x - \(_{^{ }15}o\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- Giải các phương trình sau và tìm các nghiệm trong đoạn [ 0;π ]
1. sin ( 3x+1)=sin(x-2)
2. sin ( x - \(^{120^o}\) )+ cos2x=0
3. sin3x + sin ( \(\frac{\pi}{4}\) - \(\frac{x}{2}\) ) = 0
Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Một con lắc treo thẳng đứng dao động với phương trình x=\(\frac{5}{\sqrt{3}}\)cos(20t+π/3)cm. Chọn Ox hướng lên, O tại VTCB. Thời gian lò xo dãn trong khoẳng thời gian π/12s kể từ t=0?
Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1=A1cos(ωt+π/3)cm;x2=A2cos(ωt-π/2)cm.Phương trình dao động tổng hợp x=6cos(ωt+φ)cm.Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất.Tìm A2max.
Tổng hợp hai dao động x 1 = a 1 cos(10t + π/2) cm ; x 2 = a 2 cos(10t + 2π/3) cm ( a 1 , a 2 là các số thực) là dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm. Chọn biểu thức đúng:
A. a 1 a 2 = - 2
B. a 1 a 2 = - 50 3
C. a 1 a 2 = 50 3
D. a 1 a 2 = 2
Đáp án B
+ Ta có
tan φ = a 1 sin φ 1 + a 2 sin φ 2 a 1 cos φ 1 + a 2 cos φ 2 ⇔ 1 3 = a 1 + 3 2 a 2 - 1 2 a 2 ⇒ a 1 = - 1 2 3 + 3 2 a 2
⇔ a 1 = - 2 3 a 2 .
-> Với a 1 và a 2 trái dấu nhau -> độ lệch pha của hai dao động cos Δ φ = - cos 2 π 3 - π 2 = - 3 2 .
+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:
25 = a 1 2 + a 2 2 - 3 a 1 a 2 thay a 1 = - 2 3 a 2 , ta thu được phương trình a 2 2 3 = 25 ⇒ a 2 = ± 5 3 ⇒ a 1 a 2 = - 50 3 .
