Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
PB
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y sin x   +   2 cos x   +   1 sin x   +   cos x   +...
Đọc tiếp
Lớp 11 Toán
Những câu hỏi liên quan
DN

Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau:

1.\(y=cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

2.\(y=sin^4x+cos^4x\)

3.\(y=3-2\left|sinx\right|\)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 1: Hàm số lượng giác

Khách
 
AH
6 tháng 8 2021 lúc 18:41

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

 

Bình luận (0)
AH
6 tháng 8 2021 lúc 18:42

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

Bình luận (0)
AH
6 tháng 8 2021 lúc 18:46

1.

\(y=\cos x+\cos (x-\frac{\pi}{3})=\cos x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)

\(=\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)

\(y^2=(\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)^2\leq (\cos ^2x+\sin ^2x)(\frac{9}{4}+\frac{3}{4})\)

\(\Leftrightarrow y^2\leq 3\Rightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}\)

Vậy $y_{\min}=-\sqrt{3}; y_{max}=\sqrt{3}$

Bình luận (0)
PB
Tìm GTLN và GTNN của hàm số  y sin   x + 2 cos   x + 1 sin   x + cos   x + 3 (*) A.  m a x   y 4...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
CT
21 tháng 5 2018 lúc 17:01

Đáp án đúng : D

Bình luận (0)
PB
Tìm GTLN và GTNN của hàm số  y 2 sin   x + cos   x + 3 2   cos   x - sin   x + 4 là: A.  m i n   y...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
CT
25 tháng 11 2017 lúc 7:30

Đáp án đúng : C

Bình luận (0)
NN

Tìm GTLN/GTNN của hàm số: \(y=sin^4\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
H24
19 tháng 7 2023 lúc 21:51

`TXĐ: R`

Ta có: `-1 <= sin(x+ \pi/3) <= 1`

`<=>0 <= sin^4 (x+\pi/3) <= 1`

`<=>2 <= y <= 3`

    `=>y_[mi n]=2<=>sin(x +\pi/3)=0<=>x= -\pi/3+k\pi`   `(k in ZZ)`

        `y_[max]=3<=>sin(x +\pi/3)=1<=>x=\pi/6 +k2\pi`  `(k in ZZ)`

Bình luận (2)
H24

Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :

a) \(y=sin\left(1-x^2\right)\)

b) \(y=cos\sqrt{2-x^2}\)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 1: Hàm số lượng giác

Khách
 
NL
14 tháng 9 2021 lúc 15:08

a.

\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))

\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))

b.

Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)

\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi  \(x=0\)

Bình luận (0)
NN

Tìm GTLN/GTNN của hàm số: \(y=sin^25x+cos^25x+3sin2x-2\)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
H24
19 tháng 7 2023 lúc 21:48

`y=sin^2 5x+cos^2 5x+3sin 2x-2`       `TXĐ: R`

`y=1+3sin 2x-2`

`y=3sin 2x-1`

Ta có: `-1 <= sin 2x <= 1`

`<=>-3 <= 3sin 2x <= 3`

`<=>-4 <= y <= 2`

    `=> y_[mi n]=4<=>sin 2x =-1<=>x=-\pi/4 + k\pi`  `(k in ZZ)`

         `y_[max] = 2<=>sin 2x=1<=>x=\pi/4+k\pi`  `(k in ZZ)`

Bình luận (0)
LN
Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau a y =3 -cos 2x b y =4 |sin 2x |- 5 b y 4 sin2x 5
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
LN
15 tháng 9 2021 lúc 8:52
a) y=3-cos^2x b)4-|sin 2x|-5 Câu hỏi này mới đúng?
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NN

Tìm GTLN/GTNN của hàm số: \(y=sin^22x-6sin2x+3\)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
NT
21 tháng 7 2023 lúc 21:21

y=(sin2x-3)^2-6

-1<=sin2x<=1

=>-4<=sin2x-3<=-2

=>4<=(sin2x-3)^2<=16

=>-2<=y<=10

y min khi sin2x-3=-2

=>sin 2x=1

=>2x=pi/2+k2pi

=>x=pi/4+kpi

y max khi sin 2x-3=-4

=>sin 2x=-1

=>2x=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/4+kpi

Bình luận (0)
NN

Gọi M, m là GTLN và GTNN của hàm số y= sin^(2)x - 4cosx +2. Tính M+m

A. 4

B. 6

C. 7

D. 13

Xem chi tiết
Lớp 12 Toán Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của h...

Khách
 
CC
13 tháng 10 2021 lúc 10:01

c

Bình luận (3)
TC

Gọi M và n lần lượt là gtln và gtnn của hàm số y= cos^2* x/3+ sin*x/3+1. Tính tổng M+n

Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
NL
5 tháng 10 2021 lúc 20:42

Đề là \(\dfrac{cos^2x}{3}+\dfrac{sinx}{3}+1\) hay \(cos^2\left(\dfrac{x}{3}\right)+sin\left(\dfrac{x}{3}\right)+1\) vậy nhỉ?

Bình luận (1)

Khoá học trên OLM (olm.vn)