2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)

Vì \(x\), \(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)

mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)

hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )

Mình cảm ơn ạ !!!

1)đề thiếu

2)\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}\)\(=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)

\(x>y\Rightarrow x-y>0\).Áp dụng Bđt Côsi ta có:

\(\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\cdot\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)

Đpcm

3)\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

Đpcm

P OI cai nay dung bat dang thuc co si do

k biết làm mà!! )))

Sửa đề: \(\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2:\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\)

Ta có: \(\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2:\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2}{xy}\right):\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}-\dfrac{2xy}{x^2y^2}\right):\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2}{xy}:\dfrac{x^2-2xy+y^2}{\left(xy\right)^2}:\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2}{xy}\cdot\dfrac{\left(xy\right)^2}{\left(x-y\right)^2}:\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)^2}:\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2}\)

\(=\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\)

Có thể đề bắt cm : VT \(\le1\)

áp dụng kq của bạn thịnh : VT = \(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\le\dfrac{2xy}{2xy}=1\)   (x² + y² \(\ge\) 2xy)

Sửa đề: x² + y² + 2 = xy + x + y thì x = y = 1

Bài làm

ta có: x² + y² + 2 = xy + x + y

=> 2x² + 2y² + 2 = 2xy + 2x + 2y

=> 2x² + 2y² + 2 - 2xy - 2x - 2y = 0

(x² -2xy+y²) + (x² -2x + 1) + (y² -2y+1) = 0

(x-y)² + (x-1)² + (y-1)² = 0

=> x - 1 = 0 => x = 1

y-1 = 0 => y = 1

=> x=y=1 

xl nhưng mk nghĩ bn sai đề! nếu như đề ko sai thì cho mk xl, mk ko bk lm đề bn ra

đề bài => (x-y)^2+xy-x-y+1=0   

=> ((x-1)-(y-1))^2+ (x-1)(y-1)=0 

=> (x-1)^2 - (x-1)(y-1) + 1/4(y-1)^2 +3/4(y-1)^2=0   

=> ((x-1)-1/2(y-1))^2+3/4(y-1)^2=0 

VT luôn lớn hơn hoặc =0 dấu bằng xảy ra khi x=y=1

Công chưa ori,dòng thứ 4 từ chữ “sửa”,nếu bạn nhân cả 2 vế vơiws bạn thì số 2 đấy phải là 4, nếu mà mà số 2 thì dòng 3 phải là 1=> đề bài đúng nhé❤️

1/

Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$

$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$

$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$

2/

Xét hiệu:

$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$

$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$

$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên: 

$2x(1-x)>0$

$2y(1-y)>0$

$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$

$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$

$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$

Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$

$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$

Giúp mình với nhé

2) Mình nghĩ nên nhỏ hơn 3 thì dễ tính hơn... @@
Ta có :

\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x}{x}\\ \dfrac{y}{x+y+z}< \dfrac{y}{y+z}< \dfrac{y}{y}\\ \dfrac{z}{x+y+z}< \dfrac{z}{z+x}< \dfrac{z}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x}{x}+\dfrac{y}{y}+\dfrac{z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 1+1+1\\ \Rightarrow1< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 3\)

bạn cảm ơn ai vay có bn ấy có giup bn làm đau

mk chua hok den nen ko co bit lam

cảm ơn b nhé