Gọi hai số là : $a,b$. Giả sử $a={}^{}\cdot 3\cdot 5$

Ta có : $a.b=BCNN\left(a,b\right)\cdot UCLN\left(a,b\right)$

$={}^{}\cdot 3\cdot {}^{}\cdot {}^{}\cdot 5$

$\Rightarrow {}^{}\cdot 3\cdot 5\cdot b={}^{}\cdot 3\cdot {}^{}$

$\Rightarrow b={}^{}\cdot {}^{}$

Vậy số cần tìm là 

Vậy số cần tìm là 

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

a) <                  b) >           c) <             d)  >            e) <            f) <                    g) < 

a, Vế đầu có hàng chục là 2+3=5. Vế sau là 4+2=6

=) 42 + 23 lớn hơn

b, Vế đầu có hàng chục là 4+3=7. vế sau là 5-1=4 (2 không trừ đc 3 nên phải mượn 1)

=) 42 + 30 lớn hơn

c, 5:5=1,5

=) 52 lớn hơn

d,3*3=9>9

=) 33*3 lớn hơn

e, Vì 1000>50, 24<42

=) 42+100 lớn hơn

f, 34-100 ra số âm. 42*2 ra số dương

=) 42*2 lớn hơn

g,53-34=9

26 - 23 = 3

vì 9>3

=) 53-26 lớn hơn

G

(a,b)= ƯCLN(a,b) ; [a,b]= BCNN(a,b)

Gọi d là (a,b)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dm\\b=dn\end{cases}}\)  ( m;n  \(\in\) N*)  ; ( m;n)= 1

mà   a.b = [a,b]  . (a,b) 

    => dm .dn = [a,b] . d

=> dmn = [a,b]

mà [ a,b ] + (a,b)= 53 

  dmn + d = 53 

   d(mn+1) = 53 => d; mn+1 \(\in\) Ư(53)={1;53 }

Ta có bảng sau 

vì m.n = 52 mà (m,n)=1 nên ta có bảng

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=52\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=52\\b=1\end{cases};\hept{\begin{cases}a=4\\b=13\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=13\\b=4\end{cases}}}\)

Bài 1: Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN (79, 97) = 79.97 = 7 663.

Bài 2: 

ƯCLN (3a.52; 33.5b). BCNN = (3a.52; 33.5b) = ( 33.53).(34.53)

= (33.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55

Tích của 2 số đã cho:(3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

37.55= 3a+3.5b+2. Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4

                                   và  b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2

Vậy a = 4 và b = 3.

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) 

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{-3a+5b}{-9+20}=\frac{33}{11}=3\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=33\\b=44\end{cases}}\)

-3a + 5b = 33 

=> -( 3a - 5b ) = 33

=> 3a - 5b = -33

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\3a-5b=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\\3a-5b=-33\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{3a}{9}=\frac{5b}{20}\\3a-5b=-33\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3a}{9}=\frac{5b}{20}=\frac{3a-5b}{9-20}=\frac{-33}{-11}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3a}{9}=3\Rightarrow a=9\\\frac{5b}{20}=3\Rightarrow b=12\end{cases}}\)

Xin lỗi đoạn kết luận

=> \(\hept{\begin{cases}a=3.3=9\\b=3.4=12\end{cases}}\) nhé