c: \(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

Trả lời:

a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3

b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3

c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\)  (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1

\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)

\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)

\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)

\(A=\dfrac{2\left(t+1\right)^2-6\left(t+1\right)+5}{t^2}=\dfrac{2t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+2=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)

\(A_{min}=1\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1