a) Ta có: \(y=f\left(x\right)=4x^2-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=4.3^2-5=31\\f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-5=-4\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(f\left(x\right)=-1\)

\(\Rightarrow4x^2-5=-1\)

\(\Leftrightarrow4x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\) thì \(f\left(x\right)=-1\)

c) \(\forall x\in R,f\left(x\right)=f\left(-x\right)\Leftrightarrow f\left(-x\right)=4.\left(-x\right)^2-5=4x^2-5=f\left(x\right)\)

Vậy \(\forall x\in R\) thì \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

\(a.f\left(3\right)=4.3^2-5=31.\\ f\left(\dfrac{-1}{2}\right)=4.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2-5=-4.\)

\(b.f\left(x\right)=-1.\Rightarrow4x^2-5=-1.\\ \Leftrightarrow4x^2=4.\Leftrightarrow x^2=1.\\ \Leftrightarrow x=\pm1.\)

\(c.f\left(x\right)=f\left(-x\right).\\ \Rightarrow4x^2-5=4\left(-x\right)^2-5.\\ \Leftrightarrow4x^2-5=4x^2-5.\)

\(\Leftrightarrow0x=0\) (luôn đúng).

Vậy với mọi x ∈ R thì f (x)= f (-x).

a) Do \( y=f(x)=4x² - 5 \) nên : 

\(+) f(3) = 4 . 3^2 - 5 = 4 . 9 - 5 = 36 - 5 = 31 \) 

\(+) f(\dfrac{1}{2}) = 4 . (\dfrac{1}{2})^2 - 5 = 4 . \dfrac{1}{4} - 5 = 1 - 5 = -4 \) 

Vậy : \(f(3) = 31 ; f(\dfrac{1}{2}) = -4 \) 

b) Do \(f(x) = -1 \) 

Mà \(f(x) = 4x^2 - 5 \) 

\(=> \) \(4x^2 - 5 = -1 \)

\(=> 4x^2 = -1 + 5 \) 

\(=> 4x^2 = 4 \) 

\(=> x^2 = 1 \) \(= 1^2 = ( -1)^2 \) 

\(=> x \) ∈ { -1 ; 1 }

Vậy với \(f(x) = -1 \) thì x ∈ { -1 ; 1 } 

c) Ta có : Do \(x^2 = ( -x )^2 \) 

\(=> \) \(4x^2 = 4(-x)^2 \) 

\(=> 4x^2 - 5 = 4( -x )^2 - 5 \) 

\(=> f(x) = f(-x) \)

Vậy với mọi x ∈ R thì \(f(x) = f(-x)\) 

Chọn C

Đáp án B

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f'(t)  và đường thẳng d : y = -t (hình vẽ)

Dựa vào đồ thị của f'(t) và đường thẳng y =-t ta có

a) \(y=f\left(x\right)=3\left(x^2+\frac{2}{3}\right)\)

\(f\left(-x\right)=3\left[\left(-x\right)^2+\frac{2}{3}\right]=f\left(x\right)^{\left(đpcm\right)}\)

b) Đề sai,thay x = 3 vào là thấy.

b (đè sai

Hàm số có thì đồng biến trên R.

Khi đó ta có 

Vậy

Chọn B

Câu 5:

a: Khi m=3 thì \(f\left(x\right)=\left(2\cdot3+1\right)x-3=7x-3\)

\(f\left(-3\right)=7\cdot\left(-3\right)-3=-21-3=-24\)

\(f\left(0\right)=7\cdot0-3=-3\)

b: Thay x=2 và y=3 vào f(x)=(2m+1)x-3, ta được:

\(2\left(2m+1\right)-3=3\)

=>2(2m+1)=6

=>2m+1=3

=>2m=2

=>m=1

c: Thay m=1 vào hàm số, ta được:

\(y=\left(2\cdot1+1\right)x-3=3x-3\)

*Vẽ đồ thị

d: Để hàm số y=(2m+1)x-3 là hàm số bậc nhất thì \(2m+1\ne0\)

=>\(2m\ne-1\)

=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

e: Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x-3 song song với đường thẳng y=5x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=5\\-3\ne1\end{matrix}\right.\)

=>2m+1=5

=>2m=4

=>m=2

a) Có: y = f(x) = 4x² - 3

=> f(-2) = 4 . (-2) - 3

             = -11

Vậy f(-2) = -11

b) Có: f(x) = 4x² - 3

Mà f(x) = 1

=> 4x² - 3 = 1

<=> 4x² = 4

<=> x² = 1

<=> x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì f(x) = 1.

c) Có: f(x) = 4x² - 3

Mà f(x) = x

=> 4x² - 3 = x

<=> 4x² - 3 - x = 0

<=> (4x² + 3x) - (4x + 3) = 0

<=> x(4x + 3) - (4x+ 3) = 0

<=> (x - 1)(4x + 3) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 4x + 3 = 0

<=> x = 1 hoặc 4x = -3

<=> x = 1 hoặc x = \(-\frac{3}{4}\)

Vậy x = 1 hoặc x = \(-\frac{3}{4}\) thì f(x) = x.

Linz

a, \(f\left(-2\right)=4\left(-2\right)^2-3=16-3=13\)

b, \(f\left(x\right)=1\)hay \(f\left(x\right)=4x^2-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

c, \(f\left(x\right)=x\)hay \(4x^2-3=x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-3-x=0\Leftrightarrow3x^2+x^2-3-x=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-1\right)+x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3\left(x+1\right)+x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+3\right)=0\Leftrightarrow x=1;-\frac{3}{4}\)