Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6 cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6 a) tính độ dài AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ)
a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6
a) tính độ dài AH, AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ)
c) Kẻ AK vuông góc BM (K thuộc BM). Chứng mih : BK.BM=BH.BC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\\AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?
A. S A B C = 39 c m 2
B. S A B C = 36 c m 2
C. S A B C = 78 c m 2
D. S A B C = 19 c m 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Vậy S A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 2 13 . 3 13 = 39 c m 2
Chọn đáp án A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 4cm và 9cm. Diện tích tam giác vuông đó là:
A. 39 c m 2
B. 36 c m 2
C. 18 c m 2
D. 27 c m 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 2 cm và HC = 6 cm. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
Ta có : HB + HC = BC = 8 cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=2.8\Rightarrow AB=4cm\)
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=6.8\Rightarrow AC=4\sqrt{3}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH = 16cm
a, chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH . tính diện tích tam giác ABC
b, gọi M , N lần lượt là trung diểm của đoạn AH, CH. đường thẳng BM cắt AN tại K . chứng minh : MK là đường cao của tam giác AMN
c, gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . chứng minh AB . DH = 2 AD . BM
Cho tam giác Abc vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH=9cm HC=16cm a. Tính độ dài đoạn AH AB AC b. Gọi M là trung điểm của Ai tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ)
\(a,BC=BH+HC=25(cm)\\ AB=\sqrt{BH.BC}=15(cm)\\ AC=\sqrt{CH.BC}=20(cm)\\ AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12(cm)\\ b,AI \text{ là đường nào?}\)
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah chia cạnh huyền bc thành hai đoạn bh=4 hc=9 a) tính ah,ab,ac b) gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac chứng minh rằng am.ab=an.ac
a: BC=BH+CH
=4+9=13
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>AH=6
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.
Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính diện tích tứ giác DENM.
Theo chứng minh trên, ta có:
DM = MH = 1/2 BH = 1/2.4 = 2(cm)
EN = NH = 1/2 CH = 1/2.9 = 4,5(cm)
DE = AH = 6(cm)
DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:
S D E N M = 1/2(DM + EN)DE = 1/2.(2+4,5).6 = 19,5( c m 2 ).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài là 9m và 16m. Tính chu vi tam giác ABC
Không mất tính tổng quát
g/s: BH=9m , CH=16m
Ta có: BC=BH+HC=25m
Xét tam giác ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2=625\)
Xét tam giác ABH và ACH vuông tại H có: \(AB^2=AH^2+BH^2=AC^2-CH^2+BH^2\)=> \(AB^2=AC^2-16^2+9^2=AC^2-175\)
=> \(AC^2-175+AC^2=625\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20\)m
=> \(AB^2=AC^2-175=225\Rightarrow AC=15\)m
Chu vi= 15+20+25=60 m
