7^3 :7 -7^2
= 7^3:7^1-7^2
=7^(3-1)-7^2
=7^2-7^2
=0

nhầm ạ mn thông cảm

đây là câu trả lời đúng nhé :

4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
 ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)

5

Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó  góc B = góc C = 72 độ.

Vẽ BD phân giác góc B  , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1

Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1

cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x

Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)

=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy  cos 36o = (1 + √5)/4

Góc C >60 độ nha. Mình đánh nhầm

C<60 mình vẫn nhầm

Ta có : \(\tan A+\tan C=2\tan B\)

\(\Rightarrow\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\sin C}{\cos C}=2\frac{\sin B}{\cos B}\)

\(\Rightarrow\frac{\sin A\cos C+\sin C\cos A}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos C}\)

\(\Rightarrow\frac{\sin\left(A+C\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)

\(\Rightarrow\frac{\sin\left(180-II\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)

\(\Rightarrow\frac{\sin\left(B\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)

\(\Rightarrow\cos B=2\cos A\cos C\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=2\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

\(\Rightarrow3c^2-2b^2=\frac{\left(2b^2-c^2\right)c^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow2b^4-b^2c^2-c^4=0\)

\(\Rightarrow\left(b^2-c^2\right)\left(2b^2+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow b=c\)

Thay vào điều kiện \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)ta thu được a = b = c , tam giác đều

a²+b²+c²=ab+bc+ca 

<=> a²+b²+c^2-ab-bc-ca=0

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

=>a=b=c 

=> tam giác đó đều

a² + b² + c= ab + ac + bc

=> 2a² + 2b² + 2c²= 2ab + 2ac + 2bc

=> ( a² - 2ab + b²) + ( a² - 2ac + c²) + ( b² - 2bc + c²)=0

=> ( a - b)² + ( a - c)² + ( b - c)² =0

Vì ( a - b)² >= 0

    ( a - c)²>= 0

    ( b - c)²>=0

=> Để  ( a - b)² + ( a - c)² + ( b - c)² =0 thì a - b =0 ; a - c=0; b-c=0

=> a=b=c

=> Tam giác đó là tam giác đều