Hình vẽ chung cho cả ba bài.

Bài 1:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)

\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)

Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.

Bài 2:                                                    Bài giải

Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)

Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)

\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)

Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)

Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm

\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)

bạn cho mình hỏi tại sao AH² =BH.HC??

Câu 2:

AB/AC=5/6

=>HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>900k^2=900

=>k=1

=>HB=25cm; HC=36cm

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\left(cm\right)\\AC=6\left(cm\right)\\AH=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

VẼ HÌNH HƠI XẤU THÔNG CẢM NHA

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\) \(\Rightarrow AH\cdot BC=63\) (1)

áp dụng đl pitagovao tam giác vuông ABC ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{130}\)

thay vao (1) ta co \(AH\cdot BC=63\Rightarrow AH=\frac{63}{\sqrt{130}}\)

đẹp thế còn gì nữa. 

cảm ơn

a) Ta có : AH² = BH x HC 

=》 256 = 25 x HC 

=》 HC = 10,24

BC = BH +HC = 35,24

Lại có : AB\(^2\)= BH x BC 

=》 AB² = 25 x 35,24 = 881

=》 AB = \(\sqrt{ }\)881 

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

AC² +AB² = BC²

=》 AC² = 1241,8576 - 881

=》 AC² = 360,8576 

=》 AC \(\approx\)19 

b) Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABH có : 

AB² = BH² + AH² 

AH² = 144 -36 

AH = 6\(\sqrt{ }\)3

Lại có : AB² = BH x BC 

144 = 6 x BC 

=》 BC = 24

=》 HC = 24 - 6 = 18 

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

AB²  + AC² = BC²

=》 AC² = 576 - 144 

=》 AC = 12\(\sqrt{ }\)3

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông ở \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

 => AB=\(\sqrt{16^2+25^2}\)

<=>AB=\(\sqrt{881}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

        AH²=BH.CH

<=> 16²=25.CH

<=>256=25.CH

  =>CH=\(\frac{256}{25}\)=10,24

  Ta có:BC=BH+CH

     <=>BC=25+\(\frac{256}{25}\)=\(\frac{881}{25}\)=35.24

  Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

       BC²=AB²+AC²

<=>AC²=BC²-AB²

  =>AC=\(\sqrt{\left(\sqrt{881}\right)^2-\left(\frac{881}{25}\right)^2}\)=\(-\sqrt{360,8576}\)

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\)vuông tai \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

<=>AH²=AB²-BH²

<=>AH=\(\sqrt{12^2-6^2}\)=\(\sqrt{108}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tai \(\widehat{A}\)ta có:

       AH²=BH.CH

<=>108=36.CH

  =>CH=\(\frac{108}{36}\)=3

 Ta có:BC=BH+CH

   <=> BC=6+3=9

  Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

            BC²=AB²+AC²

     <=>AC²=BC²-AB²

      => AC=\(\sqrt{9^2-12^2}\)=\(-\sqrt{63}\)

Nhớ sau mỗi kết quả của phép tính viết "(cùng đơn vị đo)" nhé!

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)

Áp dụng HTL ta có:\(BH.BC=AB^2\Rightarrow BC=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

Áp dụng HTL ta có:\(CH.BC=AC^2\Rightarrow BC=\dfrac{8^2}{10}=6,4\)

a,

pytago trong tam giác ABH

\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)

dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)

pytago cho tam giác ABC

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)

\(=>HC=BC-HB=8cm\)

b, pytago cho tam giác AHB

\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)

rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên