3x⁴+5x²y²+2y⁴+2y²=(2x⁴+4x²y²+2y²)+(x⁴+x²y²)+2y²=2(x²+y²)²+x²(x²+y²)+2y²=2+x²+2y²=2+1+y²=y²+3

a) A = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 = 3x^2(x^2 + y^2) + 2y^2(x^2 + y^2) +2y^2

= 3x^2.2 + 2y^2.2 + 2y^2 = 6x^2 + 6y^2 = 6(x^2 + y^2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x^4 ≥ 0; x^2 ≥ 0. => 3x^4 + x^2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

Đặt \(x^2=a,y^2=b\) ta có :

\(3a^2+5ab+2b^2+2b\)

\(=3a^2+3ab+2ab+2b^2+2b\)

\(=3a\left(a+b\right)+2b\left(a+b\right)+2b\)

\(=\left(a+b\right)\left(3a+2b\right)+2b\)

Mà theo đề bài \(x^2+y^2=2\) \(\Leftrightarrow a+b=2\).

\(\Leftrightarrow2\left(3a+2b\right)+2b\)

\(=2\left(2a+2b\right)+2a+2b=8+4=12\)

Từ giả thiết suy ra a+b=2
=>3x\(^4\)+5x\(^2\)y\(^2\)+2y\(^4\)+2y\(^2\)
=3a\(^2\)+5ab+2b\(^2\)+2b
=(3a\(^2\)+3ab)+(2ab+2b\(^2\))+2b
=3a(a+b)+2b(a+b)+2b
=(a+b)(3a+2b)+2b
=2(3a+2b)+2b
=2(2a+2b)+2a+2b
=4.2+2.2=12

Vậy biểu thức đó bằng 12

Ta sẽ đặt x² = a , y² = b (với điều kiện : a , b không âm ) để giảm số mũ xuống
Từ giả thiết suy ra a + b = 2
=> 3x⁴ + 5x² y² + 2y⁴ + 2y²
= 3a² + 5ab + 2b² + 2b
= ( 3a² + 3ab ) + ( 2ab + 2b² ) + 2b
= 3a ( a + b ) + 2b ( a + b ) + 2b
= (a+b)(3a+2b)+2b
= 2( 3a + 2b ) + 2b
= 2( 2a + 2b ) + 2a +2b
= 4 . 2 + 2 . 2

= 12