a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)

Pt AB và AC em tự viết tương tự

b.

Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt

Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:

\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)

c.

Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)

Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)

Ý bạn là vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai?

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai có hệ số góc là \(-1\Rightarrow d\) có hệ số góc là 1

Gọi pt d có dạng \(y=x+b\)

Do d qua M nên: \(3+b=-1\Rightarrow b=-4\Rightarrow y=x-4\)

Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0) và B(2;4) là (d): \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì \(A\in\left(d\right)\) và \(B\in\left(d\right)\) nên ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1+b=0\\a\cdot2+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=0\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-4\\a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=4x-4

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-6\right)=-2\left(2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(8;2\right)=2\left(4;1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-4\right)=4\left(1;-1\right)\)

a/ Đường thẳng AB nhận (2;3) là 1 vtcp nên có pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=4+3t\end{matrix}\right.\)

b/ Đường thẳng BC nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt nên có pt:

\(1\left(x+3\right)-4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-4y-5=0\)

c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(0;-5\right)=-5\left(0;1\right)\)

Phương trình AM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

d/ \(BK\perp AC\) nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BK:

\(1\left(x+3\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

e/ Trung trực BC vuông góc BC và đi qua M nên có pt:

\(4\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)

f/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(3;2\right)\)

Phương trình trung trực AC:

\(1\left(x-3\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

a, AB: qua A(1;-2), 1 VTCP \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;3\right)\) => VTPT: \(\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow AB:3\left(x-1\right)+y+2=0\Leftrightarrow3x+y-1=0\)

AC : qua A(1;-2), 1 VTCP \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;2\right)\) => VTPT: \(\left(2;3\right)\)

\(\Rightarrow AC:2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3y+4=0\)

BC: qua B(0;1) , 1 VTCP \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-1\right)\) => VTPT: \(\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow BC:-x+2y-2=0\)

b, Gọi I là trung điểm AC => \(I\left(-\frac{1}{2};-1\right)\)

Pt đg trung tuyến kẻ từ B: qua \(B\left(0;1\right)\) ; 1 VPCP \(\overrightarrow{BI}=\left(-\frac{1}{2};2\right)\)

=> VTPT: \(\left(2;\frac{1}{2}\right)\)

=> BI : \(2x+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

c, AH: qua A(1;-2) , 1 VTPT \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-1\right)\)

\(\Rightarrow AH:-2\left(x-1\right)-\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2-y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-y=0\)

Bài làm ai trên 11 điểm tích mình thì mình tích lại

                     Ông tùng hơn tùng số tuổi là :

                            29 + 32 = 61 (tuổi )

            Vậy ông của tùng hơn tùng 61 tuổi 

cho đường thẳng có điểm O.

mik viết nhầm

mik vẽ hơi xấu,thông cảm

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-8=0\)

b/ \(CH\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng CH nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x+2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-2=0\)

c/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;0\right)=-6\left(1;0\right)\) ,đường thẳng d song song BC nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(0\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)

d/ Gọi \(\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:

\(3\left(x-2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-2=0\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm thuộc phân giác góc A \(\Rightarrow d\left(M;AB\right)=d\left(M;AC\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3x-2y-8\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|3x+4y-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\Leftrightarrow\left|15x-10y-40\right|=\left|3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x-10y-40=3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\\15x-10y-40=-3\sqrt{13}x-4\sqrt{13}y+2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(15-3\sqrt{13}\right)x-\left(10+4\sqrt{13}\right)y-40+2\sqrt{13}=0\\\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ B, C vào 2 pt thì chỉ pt bên dưới cho kết quả trái dấu, vậy pt đường phân giác trong góc A là:

\(\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\)

a: vecto BC=(2;-5)

=>VTPT là (5;2)

Phương trình (d) là:

5(x+1)+2(y-2)=0

=>5x+5+2y-4=0

=>5x+2y+1=0

b: Gọi (C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+1^2-2a-2b+c=0\\9+16-6a+8b+c=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-1-4=-5\\-2a-2b+c=-2\\-6a+8b+c=-25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{19}{8}\\b=-\dfrac{13}{4}\\c=-\dfrac{53}{4}\end{matrix}\right.\)

=>(C): x^2+y^2+19/4x+13/2y-53/4=0

=>x^2+2*x*19/8+361/64+y^2+2*y*13/4+169/16=1885/64

=>(x+19/8)^2+(y+13/4)^2=1885/64