So sánh
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) và \(\left(a+b+c\right)^2\)
TL
Những câu hỏi liên quan
Chặt hơn một bài toán quen thuộc :3Với a, b, c là các số thực:a^2+b^2+c^2-ab-bc-cagefrac{Sigma a^2left(a-bright)left(a-cright)}{left(a+b+cright)^2}ge0Hôm ngồi vọc Maple:left(Sigma a^2-Sigma abright)left[Sigma a^2left(a-bright)left(a-cright)right]left[Sigma aleft(a-bright)left(a-cright)right]^2+3left(a-bright)^2left(b-cright)^2left(c-aright)^2Có ai so sánh giúp mình 2 bất đẳng thức: left{left[Sigma aleft(a-bright)left(a-cright)right]^2+3left(a-bright)^2left(b-cright)^2left(c-aright)^2right}left(a...
Đọc tiếp
Chặt hơn một bài toán quen thuộc :3
Với a, b, c là các số thực:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge\frac{\Sigma a^2\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\ge0\)
Hôm ngồi vọc Maple:
\(\left(\Sigma a^2-\Sigma ab\right)\left[\Sigma a^2\left(a-b\right)\left(a-c\right)\right]=\left[\Sigma a\left(a-b\right)\left(a-c\right)\right]^2+3\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\)
Có ai so sánh giúp mình 2 bất đẳng thức: \(\left\{\left[\Sigma a\left(a-b\right)\left(a-c\right)\right]^2+3\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\right\}\left(a+b+c\right)^2\) và \(\left(\Sigma a^2\left(a-b\right)\left(a-c\right)\right)^2\) vế nào lớn hơn được không?
Cho A=\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\)\(\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\)\(\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\)...\(\left(\dfrac{1}{2013^2}-1\right)\)\(\left(\dfrac{1}{2014^2}-1\right)\) và B= \(-\dfrac{1}{2}\)
Hãy so sánh A và B
\(A=-\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2014^2}\right)\)
\(A=\dfrac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(2012\cdot2014\right)\left(2013\cdot2015\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(2013\cdot2013\right)\left(2014\cdot2014\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2012\cdot2013\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2014\cdot2015\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)}\)
\(A=\dfrac{1\cdot2015}{2014\cdot2}=\dfrac{2015}{4028}\)
Vì \(\dfrac{2015}{4028}>-\dfrac{1}{2}\) nên A > B
Đúng 1
Bình luận (0)
TT
14 tháng 10 2019 lúc 18:46
cho cac so thuc duong a b c thoa a^2+b^2+c^2>=3 chung minh
\(\frac{\left(a+1\right)\left(b+2\right)}{\left(b+1\right)\left(b+5\right)}+\frac{\left(b+1\right)\left(c+2\right)}{\left(c+1\right)\left(c+5\right)}+\frac{\left(c+1\right)\left(a+2\right)}{\left(a+1\right)\left(a+5\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có đánh giá \(\frac{b+2}{\left(b+1\right)\left(b+5\right)}\ge\frac{3}{4\left(b+2\right)}\)
Thật vậy, BĐT trên tương đương:
\(4\left(b+2\right)^2\ge3\left(b+1\right)\left(b+5\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+1\right)\left(b+2\right)}{\left(b+1\right)\left(b+5\right)}\ge\frac{3\left(a+1\right)}{4\left(b+2\right)}\)
Tương tự và cộng lại: \(P\ge\frac{3}{4}\left(\frac{a+1}{b+2}+\frac{b+1}{c+2}+\frac{c+1}{a+2}\right)\)
\(P\ge\frac{3}{4}\left(\frac{\left(a+1\right)^2}{ab+2a+b+2}+\frac{\left(b+1\right)^2}{bc+2b+c+2}+\frac{\left(c+1\right)^2}{ca+2c+a+2}\right)\)
\(P\ge\frac{3}{4}.\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{ab+bc+ca+3a+3b+3c+6}\)
\(P\ge\frac{3}{4}.\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+6a+6b+6c+9}{ab+bc+ca+3a+3b+3c+6}\)
\(P\ge\frac{3}{4}.\frac{2ab+2bc+2ca+6a+6b+6c+12}{ab+bc+ca+3a+3b+3c+6}=\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Rút gọn :
a,Aleft(3+1right)left(3^2+1right)left(3^4+1right)...left(3^{64}+1right)
b,B-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2
c,C-1^2+2^2-3^2+4^2-...+left(-1right)^ncdot n^2
d,D3cdotleft(2^2+1right)left(2^4+1right)...left(2^{64}+1right)+1
e,Eleft(a+b+cright)^2+left(a+b-cright)^2-2left(a+bright)^2
g,Gleft(a+b+c+dright)^2+left(a+b-c-dright)^2+left(a+c-b-dright)^2+left(a+d-b-cright)^2
h,Hleft(a+b+cright)^3-left(b+c-aright)^3-left(a+c-bright)^3+left(a+b-cright)^3
i,Ileft(a+bright)^3+left(b+cright)^3+left(c...
Đọc tiếp
Rút gọn :
\(a,A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\\ b,B=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\\ c,C=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+\left(-1\right)^n\cdot n^2\\ d,D=3\cdot\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ e,E=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\\ g,G=\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\\ h,H=\left(a+b+c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(a+c-b\right)^3+\left(a+b-c\right)^3\\ i,I=\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(c+a\right)\)
Mọi người ơi, giúp mk vs, đc câu nào hay câu ấy ! Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a/ \(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{128}-1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
e) ta dể dàng thấy được : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow E=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(2a+2b\right)^2-2\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2\left(a+b\right)^2\)
\(=4\left(a+b\right)^2-2\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)-2\left(a+b\right)^2\)
\(=4\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)^2+2c^2-2\left(a+b\right)^2=2c^2\)
g) củng sử dụng cái trên ta có : \(G=\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\)
\(=\left(2a+2b\right)^2-2\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)+\left(2a-2b\right)^2-2\left(a+c-b-d\right)\left(a+d-b-c\right)\)
\(=4\left(a+b\right)^2+4\left(a-b\right)^2-2\left(\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2\right)-2\left(\left(a-b\right)^2-\left(c-d\right)^2\right)\)
\(=4\left(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right)-2\left(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right)+2\left(\left(c+d\right)^2+\left(c-d\right)^2\right)\)
\(=2\left(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right)+2\left(\left(c+d\right)^2+\left(c-d\right)^2\right)\)\(=2\left(\left(2a\right)^2-2\left(a+b\right)\left(a-b\right)\right)+2\left(\left(2c\right)^2-2\left(c+d\right)\left(c-d\right)\right)\)
\(=2\left(4a^2-2\left(a^2-b^2\right)\right)+2\left(4c^2-2\left(c^2-d^2\right)\right)\)
\(=2\left(2a^2+2b^2\right)+2\left(2c^2+2d^2\right)=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
bn đăng nhiều quá nên mk làm câu nào hay câu đó nha
mà nè mấy câu a;b;c;d hình như trên mạng có bn lên đó tìm nha .
Đúng 0
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời
Cho A=\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2013^2}-1\right)..\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\&B=\frac{1}{2}\) so sánh A và B
Ta có
\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)
=> A<-1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
65. Phân tích đa thức thành nhân tửa) ableft(a+bright)-bcleft(b+cright)+acleft(a-cright)b) aleft(b^2+c^2right)+bleft(c^2+a^2right)+cleft(a^2+b^2right)+2abcc) left(a+bright)left(a^2-b^2right)+left(b+cright)left(b^2+c^2right)+left(c+aright)left(c^2+a^2right)d) a^3left(b-cright)+b^3left(c-aright)+c^3left(a-bright)e) a^3left(c-b^2right)+b^3left(a-c^2right)+c^3left(b-a^2right)+abcleft(abc-1right)
Đọc tiếp
65. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)
b) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
c) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\)
d) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
e) \(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)
65. Phân tích đa thức thành nhân tửa) ableft(a+bright)-bcleft(b+cright)+acleft(a-cright)b) aleft(b^2+c^2right)+bleft(c^2+a^2right)+cleft(a^2+b^2right)+2abcc) left(a+bright)left(a^2-b^2right)+left(b+cright)left(b^2-c^2right)+left(c+aright)left(c^2-a^2right)d) a^3left(b-cright)+b^3left(c-aright)+c^3left(a-bright)e) a^3left(c-b^2right)+b^3left(a-c^2right)+c^3left(b-a^2right)+abcleft(abc-1right)
Đọc tiếp
65. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)
b) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
c) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
d) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
e) \(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)
hãy so sánh mỗi số saua) left(0,2right)^{-3} và left(0,2right)^{-2}b) left(dfrac{1}{3}right)^{2000} và left(dfrac{1}{3}right)^{2004}c) left(3,2right)^{1,5} và left(3,2right)^{1,6}d) left(0,5right)^{-2021} và left(0,5right)^{-2023}
Đọc tiếp
hãy so sánh mỗi số sau
a) \(\left(0,2\right)^{-3}\) và \(\left(0,2\right)^{-2}\)
b) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2000}\) và \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2004}\)
c) \(\left(3,2\right)^{1,5}\) và \(\left(3,2\right)^{1,6}\)
d) \(\left(0,5\right)^{-2021}\) và \(\left(0,5\right)^{-2023}\)
a: Vì 0,2<1
nên hàm số \(y=\left(0,2\right)^x\) nghịch biến trên R
mà -3<-2
nên \(\left(0,2\right)^{-3}>\left(0,2\right)^{-2}\)
b: Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)
nên hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\) nghịch biến trên R
mà \(2000< 2004\)
nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2000}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2004}\)
c: Vì 3,2>1
nên hàm số \(y=\left(3,2\right)^x\) đồng biến trên R
mà \(1,5< 1,6\)
nên \(\left(3,2\right)^{1,5}< \left(3,2\right)^{1,6}\)
d: Vì \(0< 0,5< 1\)
nên hàm số \(y=\left(0,5\right)^x\) nghịch biến trên R
mà -2021>-2023
nên \(\left(0,5\right)^{-2021}< \left(0,5\right)^{-2023}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2016^2}-1\right)\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)và b=-1/2
Hãy so sánh A với B
Ta có:
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)..\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)
\(A=\left(-\frac{3}{2^2}\right)\left(\frac{-8}{3^2}\right)\left(\frac{-15}{4^2}\right)...\left(\frac{-\left(1-2017^2\right)}{2017^2}\right)\)
( có 2016 thừa số)
\(A=\frac{3.8.15...\left(1-2017^2\right)}{2^2.3^2.4^2...2017^2}\)
\(A=\frac{\left(1.3\right)\left(2.4\right)...\left(2016.2018\right)}{\left(2.2\right)\left(3.3\right)\left(4.4\right)...\left(2017.2017\right)}\)
\(A=\frac{\left(1.2.3....2016\right)\left(3.4.5....2018\right)}{\left(2.3.4...2017\right)\left(2.3.4...2017\right)}\)
\(A=\frac{1.2018}{2017.2}\)
\(A=\frac{1009}{2017}\)
Ta có : \(\frac{1009}{2017}>0\) (vì tử và mẫu cùng dấu)
\(\frac{-1}{2}< 0\) (vì tử và mẫu khác dấu)
Vậy A>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=8
Tìm min \(A=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Bài này mẫu số là \(\left(a+b+c\right)^3\) thì đúng hơn, mũ 2 cách làm vẫn y hệt nhưng cho 1 kết quả rất xấu
\(A\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{24\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(=3\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{192}{a+b+c}-48\)
\(=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{96}{a+b+c}+\dfrac{96}{a+b+c}+\left(3-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)\left(a+b+c\right)^2-48\)
\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{96^2.\sqrt{6}}{3}}+\left(3-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right).3\left(ab+bc+ca\right)-48=...\)
Đúng 1
Bình luận (1)