4.x^2-12x+25

=4x²-2.2x.3+9+16

=(2x-3)²+16 >0 với mọi x ( vì (2x-3)²\(\ge\)0)

vậy  4.x^2-12x+25 luôn dương

\(4x^2-12x+25\)

\(=4x^2-2.2x.3+9+16\)

\(=\left(2x-3\right)^2+16\ge16>0\forall x\left(đpcm\right)\)

Ta có

4x²-12x+25

=4x²-2.2x.3+9+16

=(2x-3)²+16>0

=> đpcm

\(4x^2-12x+20\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)

\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)

học tốt

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

a) 4x² - 12x + 11=4x²-12x+9+2=(2x-3)²+2

vì (2x-3)²\(\ge\)0

nên (2x-3)²+2 dương với mọi x

=>4x² - 12x + 11luôn luôn dương với mọi x

b) x² - 2x + y² + 4y + 6

=x²-2x+1+y²+4y+4+1

=(x-1)²+(y+2)²+1

vì (x-1)²\(\ge\)0 ; (y+2)²\(\ge\)0

nên (x-1)²+(y+2)²+1 dương với mọi x;y

=>x² - 2x + y² + 4y + 6  luôn dương với mọi x;y

a/B=x²+2x+2013

a/ chứng minh x²+2x+2 luôn dương với mọi x

b/ chứng minh x²-2x+y²+4y+6 luôn dương với mọi x;y

c/ chứng minh -x²-8x-15 luôn âm với mọi x

d/ chứng minh 8-x²-y²-4x+10 luôn âm với mọi x;y

B=x^2-12x+6^2-8

=(x-6)^2-8

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

\(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-12x+9+6\)

   \(=\left(2x-3\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge6\)

\(\Rightarrow\)A luôn dương