x² - 5x + 4 + x² - 5x + 6 = 2

<=> 2x² - 10x + 8 = 0

<=> x² - 5x + 4 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 4

X^2-4x-x+4+x^2-2x-3x+6=2                                                                                                                                                               rút gọn và chuyển vế  : 2x^2-10x+8=0                                                                                                                                                bấm máy tính ; x=4 và x=1        

\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)+\left(x-3\right)\left(x-2\right)=2\)

\(< =>x^2-4x-x+4+x^2-2x-3x+6=2\)

\(< =>2x^2-10x+10-2=0\)

\(< =>2x^2-10x+8=0\)

\(< =>x^2-5x+4=0\)

\(< =>x^2-x-4\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

Tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Ngg Ynn Nhii - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

đặt ẩn phụ y = x(x+1) = x^2 +x => (x-1)(x+2)= x^2+x+2 = y+2
giải pt y ( y+2) = 24 rồi thay vào y = x(x+1) để tính x

x . ( x + 1) . ( x + 2) . ( x + 3 ) = 24
<=> [ x . ( x + 3 ) ] . [ ( x + 1 ) . ( x + 2 ) ] = 24
<=> ( x² + 3x ) . ( x² + 3x + 2 ) = 24
Đặt x² + 3x + 1 = y ta có :
( y - 1 ) . ( y + 1 ) = 24
<=> y² - 1 - 24 = 0
<=> y² - 25 = 0
<=> ( y - 5 ) . ( y + 5 ) = 0
Thay y = x² + 3x + 1 vào phương trình ta có :
( x² + 3x + 1 - 5 ) . ( x² + 3x + 1 + 5 ) = 0
<=> ( x² + 3x - 4 ) . ( x² + 3x + 6 ) = 0
<=> ( x² - x + 4x - 4 ) . ( x² + 2 . x . 1,5 + 2,25 + 3,75 ) = 0
<=> ( x - 1 ) . ( x + 4 ) . [ ( x + 1,5)² + 3,75 ] = 0
Suy ra x - 1 = 0 hoặc x + 4 =0 hoặc ( x + 1,5)² + 3,75 = 0
Mà ( x + 1,5 )² + 3,75 > 0
Khi đó :
+) x - 1 = 0 <=> x = 1
+) x + 4 = 0<=> x = -4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; -4 }

điều kiện xác định khác 0

Ix-1I+Ix-2I>x+3                                              (1)

Ta xét các TH về giá trị của x:

TH1: \(x< -1\)

(1) \(\leftrightarrow1-x+2-x>x+3\)

     \(\leftrightarrow3-x>x+3\)

     \(\leftrightarrow x< 0\)                                            (2)

TH2:\(-1\le x< 2\)

(1)\(\leftrightarrow x-1+2-x>x+3\)

    \(\leftrightarrow1>x+3\)

    \(\leftrightarrow x< -2\)(loại)                                         (3)

TH3:\(x\ge2\)

(1)\(\leftrightarrow x-1+x-2>x+3\)

    \(\leftrightarrow2x-3>x+3\)

     \(\leftrightarrow x>6\)                                              (4)

Từ (2),(3) và (4) \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>6\end{cases}}\)

=>x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x<x^4-4x^3-2x^2+15x-3

=>-2x^2+12x+9<-2x^2+15x-3

=>-3x<-12

=>x>4

\(3\left(x-2\right)+4=5x-2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow3x-6+4=5x-2x+2\\ \Leftrightarrow0x=4\left(vôlý\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

\(2\left(x-2\right)-3\left(1-2x\right)=5\\ \Leftrightarrow2x-4-3+6x=5\\ \Leftrightarrow8x=12\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

2( x - 1 ) - 5 = 3( 5 - 3x)

2x - 2 - 5 = 15 - 9x

2x - 7 = 15 - 9x

2x + 9x = 15 + 7

11x = 22

x = 2

Vậy x = 2 

\(2\left(x-1\right)-5=3\left(5-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-2-5=15-9x\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(2+5\right)=15-9x\)

\(\Leftrightarrow2x-7=15-9x\)

\(\Leftrightarrow2x+9x=15+7\)

\(\Leftrightarrow11x=22\)

\(\Leftrightarrow x=22\div11\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\text{Vậy }x=2\)

2( x - 1 ) - 5 = 3( 5 - 3x)

    2x - 2 - 5 = 15 - 9x

         2x - 7 = 15 - 9x

      2x + 9x = 15 + 7

            11x = 22

                x = 2