đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

a. Ta có: \(2^p+1=\left(2^p-2\right)+3\)

Mà theo định lý Ferma nhỏ: \(2^p-2⋮p\Rightarrow3⋮p\Rightarrow p=3\)

b.

 - Với \(n=3k\Rightarrow2^n+1=2^{3k}+1=8^k+1\)

Mà \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^k+1\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow\) ko chia hết cho 7

- Với \(n=3k+1\Rightarrow2^n+1=2^{3k+1}+1=2.8^k+1\)

\(2.8^k+1\equiv3\left(mod7\right)\Rightarrow\) ko chia hết cho 7

- Với \(n=3k+2\Rightarrow2^n+1=2^{3k+2}+1=4.8^k+1\)

\(4.8^k+1\equiv5\left(mod7\right)\Rightarrow\) không chia hết cho 7

Vậy \(2^n+1\) ko chia hết cho 7 với mọi n

a, Để A là phân số thì \(n+4\ne0\Rightarrow n\ne-4\)

b, \(\frac{3n-5}{n+4}\in Z\Rightarrow\frac{3n+12-17}{n+4}\in Z\Rightarrow\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}\in Z\Rightarrow3-\frac{17}{n+4}\in Z\)

Mà \(3\in Z\Rightarrow\frac{17}{n+4}\in Z\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

TH1: n + 4 = -1 => n = -1 - 4 = -5

TH2: n + 4 = 1 => n = 1 - 4 = -3

TH3: n + 4 = -17 => n = -17 - 4 = -21

TH4: n + 4 = 17 => n = 17 - 4 = 13

Mặt khác \(n\inℕ^∗\Rightarrow n=13\) mới có thể thỏa mãn.

3n+4/n-1 thuộc Z

3n-3+7/n-1 thuộc Z

3n-3/n-1 + 7/n-1 thuộc Z

3+7/n-1 thuộc Z

7/n-1 thuộc Z

n-1 thuộc ước của 7

n-1= -7;-1;1;7

n=-6;0;2;8

n=-6;0;2;8 ủng hộ nha

Có 4 giá trị đấy chứ!