17 have watched

18 to leave

19 is walking

20 to be promoted

21 visiting

22 to buy

23 constance

24 inexperienced

25 memorable

26 extremely

27 complants

28protection

29 rather leave now than wait 

30 have worked here for

31 to be invited

32 selling his old motorbike 

Bài 14:

a)

Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADB vuông tại D có 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)

\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)

nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE

hay ΔMDE đều(đpcm)