a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=55^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=BC\cdot\sin55^0\)

\(\Leftrightarrow AC\simeq3.69\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB\simeq2.58\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC=\dfrac{9\sqrt{34}}{10}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq59^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=21^0\)

Bài làm

a) Vì AH vuông góc với BC

=> Tam giác AHC vuông ở H.

=> \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)                                 (1) 

Vì HN vuông góc với AC

=> Tam giác HNC vuông ở N

=> \(\widehat{NHC}+\widehat{C}=90^0\)                             (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)

Xét tam giác AHN và tam giác ACH có:

\(\widehat{ANH}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)

=> Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( g - g )

b) Xét tam giác AHB vuông ở H,

Theo định lí Thales có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

Hay \(15^2=12^2+HB^2\)

\(\Rightarrow225=144+HB^2\)

\(\Rightarrow HB^2=81\)

\(\Rightarrow HB=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHC vuông ở H có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

hay \(13^2=12^2+HC^2\)

\(\Rightarrow169=144+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)

Ta có: HB + HC = BC

hay 9 + 5 = BC

=> BC = 14 ( cm )

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: AH là đường vuông góc của `\Delta ABC`

`=>` AB, AC là đường xiên

`=> HB, HC` lần lượt là hình chiếu của AB, AC

`@` Theo định lý quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (Đường xiên có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Đường xiên có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn. Các đường xiên bằng nhau thì hình chiếu cũng bằng nhau.)

`=>` AB < AC.

bạn dùng com-pa mà vẽ

xin lỗi phiền bạn vẽ hộ ra và đo góc hộ mình đc ko mình k biết đo góc A còn vẽ mình biết r

Ta có AB > BC > AC -> ^C > ^A > ^B 

tam giác ABC có AB=7cm;AC=5cm;BC=6cm

\(=>AB>BC>AC\)

\(=>\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}\)

Ta có AB > BC > AC

=> Góc C > góc A > góc B

Trong tam giác AMN, ta có:

MN = AN.sin(∠MAN) (định lí sin)

Vì MN là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC, nên AN = AD.cos(∠BAC) và AM = AD.cos(∠CAB). Thay vào công thức trên, ta có:

MN = AD.cos(∠CAB).sin(∠BAC)

Do đó, để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta cần chứng minh rằng:

cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC)

Áp dụng định lí sin, ta có:

cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC).cos(∠CAB)

Vì cos(∠CAB) = cos(90° - ∠BAC) = sin(∠BAC), nên:

sin(∠BAC).cos(∠CAB) = sin(∠BAC).sin(∠BAC) = sin^2(∠BAC)

Vậy, MN = AD.sin(BAC).

Như vậy, đã chứng minh hai điều kiện trên.