Chứng minh rằng đa thức \(x^8+x+1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\)
HN
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^2017+x^2+1 chia hết cho đa thức Q(x)= x^2+x+1
\(P\left(x\right)=x^{2017}+x^2+1\)
\(=\left(x^{2017}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^{2016}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left[\left(x^3\right)^{2016}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)A+1\right]⋮x^2+x+1\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
TL
13 tháng 4 2022 lúc 16:42
chứng minh rằng đa thức P(x)=x^10+x^5+x^3 chia hết cho đa thức Q(x)=x^2+x+1
\(\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\dfrac{x^{10}+x^5+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-x^6+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=x^8-x^7+x^5-\dfrac{x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)
=x^8-x^7+x^5-x^4+x^3
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng đa thức x^47+x^46+x^45+...+x^2+x+1 chia hết cho đa thức x^15+x^14+x^13+...+x^2+x+1
Tổng số hạng của đa thức bị chia là: 48 số hạng.
Tổng số hạng của đa thức chia là: 16 số hạng.
Nhóm 16 số hạng liên tiếp với nhau ta được 3 nhóm:
(x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1)= x33(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+x16(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1) = (x15+x14+x13+...+x2+x+1)(x33+x16+1) chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1
=> x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16 chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì đa thức (X-1)^(2n+1)+X^(n+2) chia hết cho đa thức X^2 + X +1
Cho 2 đa thức Pleft(xright);Qleft(xright) thỏa mãn Pleft(x^3right)+x.Qleft(x^3right) chia hết cho x^2+x+1. Chứng minh rằng đa thức Pleft(xright) chia hết cho đa thức x-1.P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ.Em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho 2 đa thức \(P\left(x\right);Q\left(x\right)\) thỏa mãn \(P\left(x^3\right)+x.Q\left(x^3\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\). Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-1\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ.
Em cám ơn nhiều ạ!
\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) với mọi x nguyên
\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Chứng minh rằng đa thức P(x)=\(x^{100}+x^2+1\)chia hết cho đa thức Q(x)=\(x^2-x+1\)
\(P\left(x\right)=x^{100}+x^2+1=x^{100}-x^{99}+x^{98}+x^{99}-x^{98^{ }}+x^{97}-x^{97}+x^{96}-x^{95}+...+x^2-x+1\)
\(=x^{98}\left(x^2-x+1\right)+x^{97}\left(x^2-x+1\right)-x^{95}\left(x^2-x+1\right)-...+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^{98}+x^{97}-x^{95}-...+1\right)\)=> đpcm
Chứng minh rằng đa thức f(x) = x^2018 + x^2014 + 1 chia hết cho x^2 + x +1
chứng minh
a) đa thức x2011-2x2010+3x2009-2 chia hết cho đa thức x-1
b)đa thức (x+1)^2012-x^2012-2x-1 chia hết cho đa thức x(x+1)(2x+1)
1) Xác định a và b để cho Px^4+2x^3+ax^2+2x+b là bình phương cuả một đa thức2) Cho xa+1. Chứng minh rằng: x^16-a^16(x^8+a^8)(x^2+a^2)(x+a)4) Cho a+b+c0. Chứng minh rằng: 2(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)^25) Với giá trị nào của a và b thì đa thức: f(x)x^4-3x^3+3x^2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)x^2-3x+4. Tìm đa thức thương.6) Tìm x ; y ; z trong đẳng thức: x^2+4y^2+9z^2+2x+4y+6z+30 (pt)7) Với a ; b ; c là độ dài 3 cạch của một tam giác. Chứng minh rằng biểu thức M4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^208) Ch...
Đọc tiếp
1) Xác định a và b để cho P=x^4+2x^3+ax^2+2x+b là bình phương cuả một đa thức
2) Cho x=a+1. Chứng minh rằng: x^16-a^16=(x^8+a^8)(x^2+a^2)(x+a)
4) Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
5) Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
f(x)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x^2-3x+4. Tìm đa thức thương.
6) Tìm x ; y ; z trong đẳng thức: x^2+4y^2+9z^2+2x+4y+6z+3=0 (pt)
7) Với a ; b ; c là độ dài 3 cạch của một tam giác. Chứng minh rằng biểu thức M=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2>0
8) Chứng minh rằng (a-b) chia hết cho 6 <=> (a^3+b^3) chia hết cho 6