Đáp án D

Đặt t = 3sin x - 4cos x => -5 ≤ t ≤ 5 (dùng bất đẳng thức bunhiacopxki)

Ta có: y = (3sin x – 4cos x)² – 6sin x + 8cos x

              =      t² – 2t = (t – 2)² -1

Do -5 ≤ t ≤ 5 => 0 ≤ (t – 2)² ≤ 36 => min y = -1

Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.

Xét hàm số  y= ( 3sinx – 4cosx )² – 6sinx + 8cosx

Đáp án B

đặt \(3sinx-4cosx=t\) đk \(-5\le t\le5\) pt trên trở thành \(t^2-2t\ge2m-1\)

\(\left(t-1\right)^2\ge2m\Leftrightarrow m\le0\)

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)

Đặt \(3sinx-4cosx=t\)

\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

(1) tương đương:

\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)

\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)

Đáp án B

Đặt t = 3sin x - 4 cos x => -5 ≤ t ≤ 5

Ta có: y = t² – 2t + 2m – 1 = (t – 1)² + 2m - 2

Với mọi t ta có (t – 1)² ≥ 0 nên y ≥ 2m - 2 => min y = 2m - 2

Hàm số chỉ nhận giá trị dương ⇔ y > 0 ∀x ∈ R ⇔ min y > 0

⇔ 2m - 2 > 0 ⇔ m > 1

\(\Leftrightarrow\left(3sinx-4cosx\right)^2-2\left(3sinx-4cosx\right)\le2m-1\)

Đặt \(3sinx-4cosx=5\left(\frac{3}{5}sinx-\frac{4}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

BPT trở thành: \(t^2-2t+1\le2m\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le2m\)

Để pt nghiệm đúng với mọi x thì \(2m\ge\max\limits_{\left[-5;5\right]}\left(t-1\right)^2\)

Mà \(\left(t-1\right)^2\le\left(-5-1\right)^2=36\)

\(\Rightarrow2m\ge36\Rightarrow m\ge18\)

Có \(2019-18+1=2002\) giá trị

Không đáp án nào đúng

Chọn A

Đáp án A

Đặt  

Yều cẩu bào toán trở thành: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi  

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số  

Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là