\(B=\left(x^2-8x\right)\left(x^2-8x+24\right)\)

Đặt \(x^2-8x+12=t\) ta có:
\(B=\left(t-12\right)\left(t+12\right)=t^2-144\ge-144\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t^2=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-6x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=6\)

\(C=5x^2+9y^2-6xy-12x+13\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-12x+9\right)+4\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)

Câu D nhân 4 vào cho nó đẹp:v

\(4D=4x^2+4y^2+4xy-48x-48y+400\)

\(=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)-24\left(2x+y\right)+3y^2-24y+400\)

\(=\left(2x+y\right)^2-2.\left(2x+y\right).12+12^2+3y^2-24y+256\)

\(=\left(2x+y-12\right)^2+3\left(y-4\right)^2+208\ge208\)

Suy ra \( D\ge\frac{208}{4}=52\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 4

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

\(A=\left(x^2+12x+36\right)+\left(y^2-2y+1\right)+3\\ A=\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+y^2-2y+12x+40\)

\(=x^2+12x+36+y^2-2y+1+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6 và y=1

A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)² ≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

a: \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=74\cdot100=7400\)

c: \(=\left(x+2\right)^3\)

\(=10^3=1000\)

a) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

    Thay \(x=87;y=13\) ta đc:   \(\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74\cdot100=7400\)

b)\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

   Thay \(x=10;y=-1\) ta đc:

    \(10^3-\left(-1\right)^3=1000-1=999\)

c)\(=\left(x+2\right)^3\)

   Thay \(x=8\) ta đc: \(\left(8+2\right)^3=10^3=1000\)

d)\(=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\)

   Thay \(x=104\) ta đc: \(\left(104-4\right)^2+1=100^2+1=10001\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+2^2\geq 4x$

$y^2+2^2\geq 4y$

$2(x^2+y^2)\geq 4xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq 4(x+y+xy)=32$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$

Vậy $P_{\min}=8$ khi $x=y=2$

$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$

$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=-2$

---------------------

$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$

$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$

$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$

$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$

$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$

$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$

$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$

$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C\geq 3$

Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrihgtarrow x=y=z$

--------------------------------------

$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$

$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$

$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$

Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

$E=x^2-2x+4y^2+4y+2014$

$=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)+2012$

$=(x-1)^2+(2y+1)^2+2012$

$\geq 2012$

Vậy $E_{\min}=2012$. Giá trị này đạt tại $x-1=2y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{2}$

----------------------

$F=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+30$

$=4(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2+2y-2x+30$

$=4(x+y)^2+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+28$

$=4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+28\geq 28$

Vậy $F_{\min}=28$. Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$