\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

\(A=-\left(4x^2-4x+1\right)-\left(y^2+6y+9\right)+11\\ A=-\left(2x-1\right)^2-\left(y+3\right)^2+11\le11\\ A_{max}=11\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a) A = x² - 2x + 1 - y² + 2x - 1 

       = (x² - 2x + 1)-( y²-2x+1) 

       = (x-1)²-(y-1)²

       = (x-1-y+1)(x-1+y-1)
b) A = x² - 4x + 4 - y² - 6y - 9

        = (x² - 4x + 4)-(y²+6y+9)

        = (x-2)²-(y+3)²

        = (x-2-y-3)(x-2+y+3)
c) A = 4x² - 4x + 1 - y² - 8y - 16

       = (4x² - 4x + 1) - (y²+8y+16)

       = (2x-1)²-(y+4)²

       = (2x-1-y-4)(2x-1+y+4)

d) A = x² - 2xy + y² - z² + 2zt - t²

       =(x² - 2xy + y²)-(z²- 2zt + t²)

      = (x-y)²-(z-t)²

       =(x-y-z+t)(z-y+z-t)

câu d mik có sửa lại đề vì mik thấy đề hơi sai

a) A =

= x² - y² + 2x - 2x + 1 - 1

= x² - y²  = (x-y) (x+y)

b) A=

= (x-2)² - (y+3)² = (x-y-5) (x+y+1)

c) A=

= (2x-1)² - (y+4)²

= (2x+y+3) (2x-y-5)

d) đề có thể sai

Ta xét các phương án:

(I) có: 

(II) có:

(III) tương đương : x²+ y² – 2x - 3y + 0,5= 0.

phương trình này có:

Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.

Chọn D.

1.

\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)

\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)

\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)

\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)

\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

2.

\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3-y^3\)

\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3\)

\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)

\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)

\(=-6y-1\)

#Toru

`A=-(x^2-2x)-(y^2+6y)+9`

`=-(x^2-2x+1)-(y^2+6y+9)+19`

`=-(x-1)^2-(y+3)^2+19<=19`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1` và `y=-3`

`B=-(2x-5)^2+6|2x+5|+4`

`=-[(2x-5)^2-6|2x-5|+9]+13`

`=-(|2x-5|-3)^2+13<=13`

Dấu "=" xảy ra khi `|2x-5|=3<=>[(x=4),(x=1):}`

\(C=x^2+y^2+4x-6y+1\)

\(=x^2+4x+4+y^2-6y+9-12\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\)

\(=30^2+10^2+1\)

=1001

Chọn B.

Phương pháp:

Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.

Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C  để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.

Cách giải: 

\(A=\left(6x-3y\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)=3\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)^2=\left(2x-y\right)\left(2+2x-y\right)\)

\(B=9x^2-\left(y^2-4y+4\right)=9x^2-\left(y-2\right)^2=\left(3x-y+2\right)\left(3x+y-2\right)\)

\(C=-25x^2+y^2-6y+9=\left(y^2-6y+9\right)-25x^2=\left(y-3\right)^2-\left(5x\right)^2=\left(y-3-5x\right)\left(y-3+5x\right)\)\(D=x^2-4x-y^2-8y-12=\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+8y+16\right)=\left(x-2\right)^2-\left(y+4\right)^2=\left(x-2-y-4\right)\left(x-2+y+4\right)=\left(x-y-6\right)\left(x+y+2\right)\)

a: Ta có: \(A=\left(6x-3y\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=3\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)^2\)

\(=\left(2x-y\right)\left(2x-y+3\right)\)

b: Ta có: \(B=9x^2-\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=9x^2-\left(y-2\right)^2\)

\(=\left(3x-y+2\right)\left(3x+y-2\right)\)

\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)