gọi hai số lẻ liên tiếp là : 2n + 1 và 2n + 3 ( n \(\in\)N )

Đặt ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = d ( d \(\in\)N* )

Ta có : 2n + 1 \(⋮\)d 

           2n + 3 \(⋮\)d 

\(\Rightarrow\)( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = { 1 ; 2 } 

Vì d là ước lẻ của 2 số lẻ liên tiếp nên d \(\ne\)2

\(\Rightarrow\)d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé 

Goi 2 so le lien tiep la:2n+1;2n+3

Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)

Ta co:2n+1 chia het cho d;2n+3 chia het cho d

=>(2n+3)-(2n+1) chia het cho d

=>2n+3-2n-1 chia het cho d

=>2 chia het cho d

=>d={1;2}

Vi 2n+1 va 2n+3 theo de bai la 2 so le nen :

=>2n+1 ko chia het cho 2

    2n+3________________

=>d=1

Vay 2 so le lien tiep luon nguyen to cung nhau

SORRY,minh ko biet viet dau chia het

a: Gọi a=UCLN(2k+1;2k+3)

\(\Leftrightarrow2k+3-2k-1⋮a\)

\(\Leftrightarrow2⋮a\)

mà 2k+1 là số lẻ

nên a=1

=>2k+1 và 2k+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a=UCLN(n+1;n+2)

\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

=>a=1

=>n+1 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi là 2 số lẻ liên tiếp : 2n+1 ; 2n+3 ( n thuộc N)
gọi d là ƯC( 2n+1 ; 2n+3 ) ( d thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2) ={ 1; 2}
Vì 2 là số chẵn khác d nên d =1 
=> ĐPCM
 

gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3

coi d là ước chung lớn nhất của n+1 và n+ 3 \(\left(d\in N^{ }\right)\)

ta có : n+ 1 chia hết cho d

           n+3 chia hết cho d 

 suy ra n+3 - (n+1 )chia hết cho d

suy ra n+3-n-1 chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d

vậy d thuộc ước của 2

vậy  d = 1 hoặc d= 2

d ko thể bằng 2 vì   n +1 là số lẻ ko chia hết cho 2

vậy d = 1

suy ra ước chung lớn nhất của 2 số lẻ liên tiếp là d

suy ra 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)

Vì 2k+1 chia hết cho d

  và 2k+3 chia hết cho d

Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d

 hay 2 chia hết cho d

Vì d thuộc N* =>d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.

Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!

Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ ) 

Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1 

Ta có : 

x chia hết cho  d 

x+2 chia hết cho d 

=> x+2 - x chia hết cho d 

    2x+2 - 2x+1 chi hết cho d 

             1 chia hết cho d => d = 1 

                            => ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau 

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7