\(C=\dfrac{9+2\sqrt{x}}{2+3\sqrt{x}}\Rightarrow2C+3C\sqrt{x}=9+2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(3C-2\right)=9-2C\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{9-2C}{3C-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{2}{3}< C\le\dfrac{9}{2}\)

Mà C nguyên \(\Rightarrow C=\left\{1;2;3;4\right\}\)

- Với \(C=1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{9-2C}{3C-2}=7\Rightarrow x=49\)

- Với \(C=2\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{9-2.2}{3.2-2}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x=\dfrac{25}{16}\)

... tương tự

C=9+2√x2+3√x⇒2C+3C√x=9+2√x

⇒√x(3C−2)=9−2C

⇒√x=9−2C3C−2≥0⇒23<C≤92 

Mà C nguyên ⇒C={1;2;3;4}

- Với C=1⇒√x=9−2C3C−2=7⇒x=49

- Với C=2⇒√x=9−2.23.2−2=54⇒x=2516

Bài 12: 

Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý

Bài 11: 

Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)

Viết lại đề bài.

=>M³=3+cănx +3-cănx+3.căn(3²-x)M

        =6+3.Căn(9-x)M

=>M³-3.Căn(9-x)M-6=0

Tiếp tục tự giải nha pn

k cho mik nhé!

chỉ cần n/x x+2/x và x-2/x ko cùng nguyên đc nên x- căn 3 ; x^2+2căn 3 là nguyên

\(a+\sqrt{3}=x\left(a\text{ nguyên}\right)\Rightarrow x^2+2\sqrt{3}=a^2+2\sqrt{3}a+2\sqrt{3}+3\text{ nguyên khi:}2\sqrt{3}\left(a+1\right)\)

nguyên vô lí