a, bạn tự làm 

b, Để pt có 2 nghiệm khi 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1=2x_2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta đc

\(\dfrac{8\left(m-1\right)^2}{9}=2m-3\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=18m-27\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8=18m-27\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2};m=\dfrac{7}{4}\)

còn cái nịt

giải theo công thức là ra

Với m = 1 phương trình đã cho có dạng

2 x 2   +   2   =   0 .

Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.

Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình

3 x 2   –   3 x   +   2   =   0 .

Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.

Đáp án: C

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0,\forall m\)

=> Phương trình có hai nghiệm: 

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{m+3-\left(m+1\right)}{2}=1\\x_2=\frac{m+3+m+1}{2}=m+2\end{cases}}\)

+) TH1: \(x_1=2x_2\) khi đó: \(1=2m+4\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)

+) TH2: \(x_2=2x_1\)khi đó: m + 2 = 2 <=> m = 0 

Vậy m = -3/2 hoặc m = 0.

cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn

chỉ cần hình thui

\(x^2-\left(m+3\right)x+m+2=0\)

Xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Gọi 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x₁;x₂

Theo Viete ta dễ dàng có ngay:

\(x_1+x_2=m+3;x_1x_2=m+2\)

Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(x_1=2x_2\)

Khi đó \(2x_2+x_2=m+3\Rightarrow x_2=\frac{m+3}{3};2x_2\cdot x_2=m+2\)

\(2x_2^2=m+2\Leftrightarrow2\left(\frac{m+3}{3}\right)^2=m+2\)

Giải được phương trình này là ra giá trị của m nhé !

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4=4\)

Vì Δ>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3m-3}\\x_1=\dfrac{4m}{3m-3}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8m^2}{9\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow8m^2=9\left(m+1\right)\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9m^2-9-8m^2=0\)

hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)

kh biết