Question

cho phương trình( m + 1 )x²- 2( m - 1) x + (m - 3) = 0. Tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)\left(m+1\right)=4>0\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi \(m\ne-1\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-2}{m+1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{4\left(m-1\right)}{3\left(m+1\right)}\\x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{3\left(m+1\right)}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}\Leftrightarrow\frac{8\left(m-1\right)^2}{9\left(m+1\right)^2}=\frac{m-3}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8=9\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)