Lời giải:

a. Biểu thức $B$ không có GTLN bạn nhé. Chỉ có GTNN thôi.

b. 

$C=(3-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7-3^8)+....+(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24})$

$=(3-3^2+3^3-3^4)+3^4(3-3^2+3^3-3^4)+....+3^{20}(3-3^2+3^3-3^4)$

$=(3-3^2+3^3-3^4)(1+3^4+...+3^{20})=-60(1+3^4+...+3^{20})\vdots 60(*)$

Mặt khác:

$C=(3-3^2+3^3)-(3^4-3^5+3^6)+.....-(3^{22}-3^{23}+3^{24})$

$=3(1-3+3^2)-3^4(1-3+3^2)+...-3^{22}(1-3+3^2)$

$=(1-3+3^2)(3-3^4+...-3^{22})=7(3-3^4+...-3^{22})\vdots 7(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(7,60)=1$ nên $C\vdots (7.60)$ hay $C\vdots 420$

\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3\right)-\left(3^4-3^5+3^6\right)+...-\left(3^{22}-3^{23}+3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2\right)-3^4\left(1-3+3^2\right)+...-3^{22}\left(1-3+3^2\right)\)

\(=7\left(3-3^4+...-3^{22}\right)⋮7\)

\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3-3^4\right)+\left(3^5-3^6+3^7-3^8\right)+...+\left(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^5\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{21}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=-20\cdot\left(3+3^5+...+3^{21}\right)\)

\(=-60\cdot\left(1+3^4+...+3^{20}\right)⋮60\)

\(C⋮60;C⋮7\)

mà ƯCLN(60;7)=1

nên C chia hết cho 60*7=420

Nỏ biết hỏi lắm hỏi cấy lò tôn

a: Sửa đề: Tìm GTNN

B=|x-2022|+|x-1|>=|x-2022+1-x|=2021

Dấu = xảy ra khi 1<=x<=2022

b: C=(3-3^2+3^3)-3^3(3-3^2+3^3)+...-3^21(3-3^2+3^3)

=21(1-3^3+3^6-...-3^21) chia hết cho 21

C=(3-3^2+3^3-3^4)+3^4(3-3^2+3^3-3^4)+...+3^20(3-3^2+3^3-3^4)

=-60(1+3^4+...+3^20) chia hết cho 60

=>A chia hết cho BCNN(21;60)=420

A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010 

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)

=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^2010.3

=(2+2^3+2^2010).3

=> A chia het cho 3

​​​​ 

Mà câu c bạn đánh chia hết thành chết hết rồi kìa

em chịu!!!!!!!!!!!

1, \(\overline{a45b}\) \(⋮\) 2; 3; 5; 9 

⇒ b = 0; a + 4 + 5 + b ⋮ 9 ⇒ a + 9 ⋮ 9 ⇒ a = 9

Vậy \(\overline{a45b}\) = 9450

2, \(\overline{a1b8}\) \(⋮\) 2;3;9 ⇔ a + 1 + b + 8 ⋮ 9 ⇒ a + b ⋮ 9

⇒ b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

     a = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

\(\Rightarrow\) \(\overline{a1b8}\) = 9108; 8118; 7128; 6138; 5148; 4158; 3168; 2178; 1188

3, 2025 + \(\overline{a36}\) \(⋮\)  3

  ⇔ 2 + 0 + 2 + 5 + a + 3 + 6 ⋮ 3

                    18 + a ⋮ 3 

                             a ⋮ 3 

 a = 0; 3; 6; 9 

4, 125 + 5¹⁰⁰ + \(\overline{31a}\) ⋮ 5

⇔ \(\overline{31a}\) ⋮ 5 

   a ⋮ 5 

   a = 0; 5

1) \(\overline{x45y}⋮2;3;5;9\)

\(\Rightarrow y=0\left(⋮2;5\right)\)

\(x+4+5+0⋮\left(3;9\right)\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow\overline{x45y}=9450\)

3) \(2025+\overline{x36}⋮3\)

mà \(2025⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{x36}⋮3\)

\(\Rightarrow x+3+6⋮3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)

3) \(2022^{10}+4^{20}+\overline{53x}⋮2\)

\(2022^{10}=2022^8.2022^2=\overline{.....6}x\overline{....4}=\overline{.....4}⋮2\)

\(4^{20}=\overline{.....6}⋮2\)

\(\Rightarrow\overline{53x}⋮2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

a) 136 + 420 có chữ số tận cùng là 6 chia hết cho 2 và không chia hết cho 5

b) 625 - 450 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2

c) 1.2.3.4.5.6 + 42

Vì 5.6 có tận cùng = 0 => 1.2.3.4.5.6 có tận cùng = 0 

=> 1.2.3.4.5.6 + 42 có tận cùng = 2 chia hết cho 2 và không chia hết cho 5.

d) tương tự câu c, 1.2.3.4.5.6 có tận cùng = 0

=> 1.2.3.4.5.6 - 35 có tận cùng = 5 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 

bn nhìn vào chữ số tận cùng là bít

a) 136 + 420 chia hết cho 2 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 2.

Nhưng 136 + 420 không chia hết cho 5 vì 420 chia hết cho 5 nhưng 136 không chia hết cho 5.

b) 625 - 450 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2;

c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42 chia hết cho 2; nhưng không chia hết cho 5 vì 

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 5 nhưng 42 không chia hết cho 5.

d) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35 chia hết cho 5; nhưng không chia hết cho 2 vì 

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 2 nhưng 35 không chia hết cho 2.