CMR: Với mọi số thực a,b,c.BĐT sau đúng;
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)
HELP ME!
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
H24
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi số thực dương a, b, c bất đẳng thức sau luôn đúng:
\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(c+a-b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{\left(a+b-c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)
Chuẩn hóa \(a+b+c=3\) rồi dùng hệ số bất định nha bạn.Mình nhác quá chỉ gợi ý thôi.Nếu cần thì trưa mai đi học về mình làm cho.
Thấy có lời giải này hay hay nên mình copy lại nha (Trong sách Yếu tố ít nhất - Võ Quốc Bá Cẩn)
Một tài liệu khác cũng có kết quả với hướng làm giống thầy Cần:
Xem thêm câu trả lời
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 5 a > 3 a
B. 3 a > 5 a
C. 5 - 3 a > 3 - 6 a
D. 5 + a > 3 + a
Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a > 3 + a
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
⩾
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ⩾ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
≥
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
∈
12
;
14
B.
a
∈...
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ≥ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ 12 ; 14
B. a ∈ 10 ; 12
C. a ∈ 14 ; 16
D. a ∈ 16 ; 18
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
≥
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
∈
( 12; 14] B.
a
∈
( 10;12] C.
a
∈
( 14;16] D.
a
∈
(16;18]
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ≥ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ ( 12; 14]
B. a ∈ ( 10;12]
C. a ∈ ( 14;16]
D. a ∈ (16;18]
CMR:
a) 4x^2-6x+9>0 với mọi số thực x
b) x^2+2y^2-2xy+y+1>0 với mọi số thực x,y
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR :
a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca)
với mọi số thực a,b,c
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=b=0,c=1\)
BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Đúng 0
Bình luận (1)
EY
10 tháng 5 2021 lúc 20:59
cho g(x) là hàm số xác định với mọi số thực x biết g(a+b)=g(a.b) với mọi số thực a ,b và g(1)=2020 tính g(2021) giúp mình với ai đúng mình tick cho
cmr \(\dfrac{a^4+b^4}{2}+a^2+b^2\ge ab\left(a+b+1\right)\) với mọi số thực a,b