Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+1-y+2+2z}{3-4+10}=\frac{-27}{9}=-3\)

\(\frac{x+1}{3}=-3\Rightarrow x+1=-9\Leftrightarrow x=-10\)

\(\frac{y-2}{4}=-3\Rightarrow y-2=-12\Leftrightarrow y=-10\)

\(\frac{z}{5}=-3\Leftrightarrow z=-15\)

1,7y

`#3107.101117`

a)

`x \div y \div z = 4 \div 3 \div 9`

`=> x/4 = y/3 = z/9`

`=> x/4 = (3y)/9 = (4z)/36`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/4 = (3y)/9 = (2z)/8 = (x - 3y + 4z)/(4 - 9 + 36) = 62/31 = 2`

`=> x/4 = y/3 = z/9 = 2`

`=> x = 4*2 = 8` $\\$ `y = 3*2 = 6` $\\$ `z = 9*2 = 18`

Vậy, `x = 8; y = 6; z = 18`

c)

\(x \div y \div z = 1 \div 2 \div 3\)

`=> x/1 = y/2 = z/3`

`=> (4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6 = (4x - 3y + 2z)/(4 - 6 + 6) = 36/4 = 9`

`=> x/1 = y/2 = z/3 = 9`

`=> x = 1*9=9` $\\$ `y = 2*9 = 18` $\\$ `z = 3*9 = 27`

Vậy, `x = 9; y = 18; z = 27`

Các câu còn lại cậu làm tương tự nhé.

\(3x=2y=z\Rightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y+z}{6+2+3}=\frac{99}{11}=9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=54\\x=18\\y=27\end{cases}}\)

\(\frac{2x}{1}=\frac{-3y}{-1}=\frac{4z}{-2}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  ta có

\(\frac{2x}{1}=\frac{-3y}{-1}=\frac{4z}{-2}=\frac{2x-3y+4z}{1+-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=-12\end{cases}}\)

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x+y+z-6}{12}=\frac{24}{12}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=10\\z=13\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{5}.\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{2z}{10}\) và \(x-y+2z=-30.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{2z}{10}=\frac{x+1-y+2+2z}{3-4+10}=\frac{\left(x-y+2z\right)+\left(1+2\right)}{9}=\frac{\left(-30\right)+3}{9}=-3.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+1}{3}=-3\Rightarrow x+1=-9\Rightarrow x=-10\\\frac{y-2}{4}=-3\Rightarrow y-2=-12\Rightarrow y=-10\\\frac{z}{5}=-3\Rightarrow z=\left(-3\right).5=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-10;-10;-15\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Mình thêm một câu

X/2=y/-3,y/4=z/3 và x+y+z=5,2

1) Ta có: x/6 = y/3 = z/3 và 2x - 3y + 3z = 21

Aps dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/6 = y/3 = z/3 = 2x/12 = 3y/9 = 3z/9 = (2x-3y+3z)/ (12 - 9 + 9) = 21/12 = 7/4

=> x/6 = 7/4 => x= 21/2

y/3 = 7/4 -> y= 21/4

z/3 = 7/4 -> z= 21/4

1) đề nó sao ý bạn , sao lại tìm z nữa lại 2/3 ?

2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-4}=\frac{4x}{4.2}=\frac{3y}{3.\left(-4\right)}=\frac{2z}{2.\left(-4\right)}=\frac{4x+3y+2z}{8+\left(-12\right)+\left(-8\right)}=\frac{1}{-12}=\frac{-1}{12}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{-1}{12}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)

\(\frac{y}{-3}=\frac{-1}{12}\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)

\(\frac{z}{-4}=\frac{-1}{12}\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)

Vậy x=-1/6 ; y=1/4 và z = 1/3

3) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{x+1+y+2+z-3}{3+4+5}=\frac{18+1+2-3}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{x+1}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)

\(\frac{y+2}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=4\)

\(\frac{z-3}{5}=\frac{3}{2}\Rightarrow z=\frac{21}{2}\)

Vậy x=7/2 ; y=4 và z=21/2

4) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x-1+y-2+z-3}{3+4+5}=\frac{30-\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{24}{12}=2\)

\(\frac{x-1}{3}=2\Rightarrow x=7\)

\(\frac{y-2}{4}=2\Rightarrow y=10\)

\(\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z=13\)

Vậy x=7 ; y=10 và z=13

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y+3z}{2\cdot6-3\cdot3+3\cdot3}=\dfrac{21}{12}=\dfrac{7}{4}\)

Do đó: x=21/2; y=21/4; z=21/4

2: ÁP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{-4}=\dfrac{4x-3y-2z}{4\cdot2-3\cdot\left(-3\right)-2\cdot\left(-4\right)}=\dfrac{1}{25}\)

Do đó: x=2/25; y=-3/25; z=-4/25

3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{5}=\dfrac{x+y+z+1+2-3}{3+4+5}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=\dfrac{9}{2}\\y+2=6\\z-3=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=4\\z=\dfrac{21}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\\x+y+z=42\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x-1+y-2+z-3}{3+4+5}=\frac{42-6}{12}=3\)

\(\frac{x-1}{3}=3\Rightarrow x-1=9\Rightarrow x=10\)

\(\frac{y-2}{4}=3\Rightarrow y-2=12\Rightarrow y=14\)

\(\frac{z-3}{5}=3\Rightarrow z-3=15\Rightarrow z=18\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}\\5x+y+2z=41\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5\left(x+1\right)}{5\cdot3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{2\left(z-3\right)}{5\cdot2}\\5x+y+2z=41\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5x+5}{15}=\frac{y+2}{-4}=\frac{2z-6}{10}\\5x+y+2z=41\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{5x+5}{15}=\frac{y+2}{-4}=\frac{2z-6}{10}=\frac{5x+5+y+2+2z-6}{15-4+10}=\frac{41+1}{21}=2\)

=> \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}=2\)

\(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+2}{-4}=2\Rightarrow y+2=-8\Rightarrow y=-10\)

\(\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z-3=10\Rightarrow z=13\)

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2=\dfrac{x.y}{2.3}=\dfrac{54}{6}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=81\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm9\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{5}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2=\dfrac{x^2-y^2}{5^2-3^2}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{25}{4}\\y^2=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{5}{2}\\y=\pm\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

mà \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{92}{46}=2\)

Do đó: x=20; y=30; z=42