a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x² - 25| ≥ 0 => 4|x² - 25| ≥ 0 => 3² - 4|x² - 25| ≤ 3² = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x² - 25 = 0 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)

a=b=c => 3²⁰²⁰ = 3.a²⁰¹⁹ <=> 3²⁰¹⁹ = a²⁰¹⁹ => a=b=c=3

A= 1²⁰¹⁷ + 0²⁰¹⁸ + (-1)²⁰¹⁹ = 0

heo dõi mk dc k

gọi a/2019=b/2020=c/2021 là x

\(\Rightarrow\)a=2019*x ;b=2020*x;c=2021*x

\(\Rightarrow\)M=4*(2019*x-2020*x)*(2020-2021)-(2021*x-2019*x)^2

\(\Rightarrow\)M=4*(-x)*(-x)-(2x)^2

\(\Rightarrow\)M=4*x^2-4*x^2

⇒M=0

\(B=\frac{2019}{1}+\frac{2018}{2}+\frac{2017}{3}+......+\frac{1}{2019}\)

\(=\left(\frac{2018}{2}+1\right)+\left(\frac{2017}{3}+1\right)+.....+\left(\frac{1}{2019}+1\right)+1\)

\(=\frac{2020}{2}+\frac{2020}{3}+\frac{2020}{4}+.....+\frac{2020}{2019}+\frac{2020}{2020}\)

\(=2020\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2020A\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{A}{2020A}=\frac{1}{2020}\)

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

+) Với : \(a=-b\) , ta có :

\(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=1\Leftrightarrow c=1\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+1=1\)

Tương tự với 2 TH còn lại .

Ta đều có được : \(Q=1\)

Bài 1:

\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\frac{a+b+a-b}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=(2a).\frac{a^2+b^2+a^2-b^2}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\frac{4a^3}{a^4-b^4}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=4a^3.\frac{a^4+b^4+a^4-b^4}{(a^4-b^4)(a^4+b^4)}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=\frac{8a^7}{a^8-b^8}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=8a^7.\frac{a^8+b^8+a^8-b^8}{(a^8-b^8)(a^8+b^8)}\)

\(=\frac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}\)

--------------

\(B=\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{(a+1)-a}{a(a+1)}+\frac{(a+2)-(a+1)}{(a+1)(a+2)}+\frac{(a+3)-(a+2)}{(a+2)(a+3)}\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+3}=\frac{3}{a(a+3)}\)

Bài 2:

Bạn tham khảo lời giải tương tự tại link sau:

Câu hỏi của Law Trafargal - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Lời giải:

\(a^3+b^3=c^3+d^3\)

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=(c+d)^3-3cd(c+d)$

Mà $a+b=c+d$ nên $ab(a+b)=cd(c+d)$

Đến đây ta xét 2TH:

TH $a+b=c+d=0$ thì $a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}=0$ (đpcm)

TH $a+b=c+d\neq 0$ thì $ab=cd\Leftrightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=t\Rightarrow a=dt; c=bt$

Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dt+b=bt+d\Leftrightarrow (t-1)(d-b)=0$

Nếu $t-1=0\Rightarrow a=d; c=b$

$\Rightarrow a^{2019}=d^{2019}; b^{2019}=c^{2019}$

$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)

Nếu $d-b=0\Leftrightarrow b=d\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)

Vậy..........