Cho abc = 1.
CMR: \(\frac{a}{ab+a+1}\)= \(\frac{b}{bc+b+1}\)= \(\frac{c}{ac+c+1}\)= 3
VD
Những câu hỏi liên quan
Cho abc = 1. CMR:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
CMR: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} + \frac{1}{3} \geq \frac{8}{9}(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} +\frac{c}{a+b})\)
CMR:\((1+a+b+c)(1+ab+bc+ac) \geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ac)(c+ab)}\)
cho a,b,c >0
cmr \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
cmr \(\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\le1\)
a) Ta có BĐT:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)ab\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự cho 2 bất đẳng thức còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1 . Theo bđt côsi ta có \(a^3+b^3\ge ab(a+b)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}\)
tương tự \(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{a}{abc(a+b+c)}\)và\(\frac{1}{a^3+c^3+abc}\le\frac{b}{abc(a+b+c)}\)
Cộng vế theo vế ta có \(\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{b^3+a^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}\le\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho abc=1
CMR: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+a+1}=1\)
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}\)
\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)
\(=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sao cậu đánh được dấu phân số hay vậy. Tớ bấm hoài mà không thấy
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR :
\(\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ac}=\frac{a-b}{1+ab}-\frac{b-c}{1+bc}-\frac{c-a}{1+ac}\)
Là đương nhiên hai biểu thức trên bằng nhau , giống nhau y hệt
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c>0 và a+b+c\(\le\)6
CMR:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{abc}\ge\frac{19}{8}\)
Đề:Cho biết abc 1. Chứng minh rằng:frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ac+c+1} là hằng số.Giải:Thay 1 abc vào biểu thức trên, ta có:frac{a}{ab+a+abc}+frac{b}{bc+b+abc}+frac{c}{ac+c+abc}frac{a}{aleft(b+1+abright)}+frac{b}{bleft(c+1+acright)}+frac{c}{cleft(a+1+abright)}frac{1}{b+1+ab}+frac{1}{c+1+ac}+frac{1}{a+1+ab}frac{abc}{b+abc+ab}+frac{1}{c+1+ac}+frac{1}{a+1+ab}frac{abc}{bleft(1+ac+aright)}+frac{1}{c+1+ac}+frac{1}{a+1+ab}frac{ac}{1+ac+a}+frac{1}{c+1+ac}+frac{1}{a+1+ab}frac{ac+1}{c+1+ac}...
Đọc tiếp
Đề:
Cho biết abc = 1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số.
Giải:
Thay 1 = abc vào biểu thức trên, ta có:
\(\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+abc}\)
\(=\frac{a}{a\left(b+1+ab\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)
\(=\frac{1}{b+1+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{abc}{b+abc+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{abc}{b\left(1+ac+a\right)}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+a}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{ac+1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{ac+1}{c+abc+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{1}{a+1+ab}\)
\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\) \(MTC:c\left(a+1+ab\right)\)
\(=\frac{ac+1+c}{c\left(1+ab+a\right)}\)
\(=\frac{ac+abc+c}{c+abc+ac}\)
\(=1\)
Vậy \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số khi abc = 1 (đpcm)
Trịnh Trân Trân <3
Cho a,b,c dương và abc=1.Cmr \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{ac+c+2}}\) bé hơn \(\frac{3}{2}\)
Cho a+b+c=1 ( a,b,c khác 1 và 2 ) CMR: \(\frac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\frac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\frac{b+ac}{a^2+c^2+acb-1}=\frac{bc+ac+ab+8}{(a-2)(b-2)(c-2)}\)