Đại số lớp 8

H24

Đề:

Cho biết abc = 1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số.

Giải:

Thay 1 = abc vào biểu thức trên, ta có:

\(\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+abc}\)

\(=\frac{a}{a\left(b+1+ab\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)

\(=\frac{1}{b+1+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b+abc+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b\left(1+ac+a\right)}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+a}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+abc+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\) \(MTC:c\left(a+1+ab\right)\)

\(=\frac{ac+1+c}{c\left(1+ab+a\right)}\)

\(=\frac{ac+abc+c}{c+abc+ac}\)

\(=1\)

Vậy \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số khi abc = 1 (đpcm)

Trịnh Trân Trân <3

 

DL
21 tháng 12 2016 lúc 21:11

hay

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
VQ
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết