Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d\(\in\)N*)

Ta có:\(2n+5⋮d,n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d,2\cdot\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d,2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1

\(\Rightarrow\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d

N*)

Ta có:2n+5⋮d,n+3⋮d

⇒2n+5⋮d,2⋅(n+3)⋮d

⇒2n+5⋮d,2n+6⋮d

⇒(2n+6)−(2n+5)⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1

Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

A=\(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)

A<\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

A<\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

A<\(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Đặt : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Vì : \(A< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Vậy ...

Ta có :

\(\begin{cases}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\\\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\\.....\\\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

..........................

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

Vì \(1-\frac{1}{100}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Tớ làm giống như Silver bullet

Đề mỗi nơi một khác nha!

Bạn lên mạng Tham Khảo

em có thể lên Doc24.vn để tìm đề nha, có đủ tất cả các môn đó!

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:  

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số  sao cho 

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n thuộc N*. Hãy so sánh 

b. Cho . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

       Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

       Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

Co De bai la 

Bai 1 : Tinh bang cach nhanh nhat

a) 50.60+40.50

b) 1/2.5/7+1/2.2/7

Bai 2: Tim X

a) 5x+15=1/2+5/4

b) 1/2x+3/5.(x-2)

c) x-2/3=7/12

Bai 3

Lop 6a co 40 hoc sinh bao gom ba loai gioi, kha va trung.So hoc sinh kha bang 60% so hoc sinh ca lop, so hoc sinh gioi bang 3/4 so hoc sinh con lai.Tinh so hoc sinh cua lop 6a.

Bai 4:

Cho 2 tia Oy  và Ot cùng nằm trên nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox. Biết xÓt=40 độ ,xOy=110 độ.

1. Tia Ot co nam giua 2 tia Ox va Oy khong? Vi sao

2.Tinh so do yot

3. Goi tia oz la tia doi cua tia Ox. Tinh so do zoy

Bai 5:

Cho B=1/4+1/5+1/6+.....+1/18+1/19. Hay chung to B>1

                                                                                Đáp án 

Bai 1:

a) 5000

b) 1/2

Bai 2 :

a)-53/20

b)42/11

c)15/12

Bai 3:

Doi 60%=3/5

so hoc sinh kha co la: 40.3/5=24( Hoc sinh)

so hoc sinh con lai la: 40-24=16( Hoc sinh)

So hoc sinh gioi la:16.3/4=12( hoc sinh)

Số học sinh trung bình là 40-24-12=4( học sinh)

Dap So: 4 hoc sinh

Bai 4:

Vẽ hình bạn tự làm

1.tia Ot co nam giua 2 tia Ox va Oy.Vi:

tren cung nua mat phang co co chua tia Ox Co:

xOt=40 do; xOy=110 do

=>xOt<xoy

=> tia ot nam giua 2 tia Ox va Oy

2.yOt=70 do

3.yOz=70 do

4. Tia Oy co la tia phan giac cua zOt vi

yOt=yoz=70 do

Bai 5:

Ban tu lam 

Mình muốn tích 50 lần

thôi thôi, bài 3 của bạn Nguyễn Thế Duy Goku mình tính hổng ra hết trơn hết trọi, khó ơi là khó