Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a. Mặt bên BCC'B' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và ABB'A' bằng alpha với tan(alpha) = 5sqrt(2)/4. 

Tính

a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C' và B'C

\(cos9x\left(4cos^2x-1\right)\left(4cos^23x-1\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=\dfrac{10}{x^2}+\dfrac{54}{y^2}\\y^2-x^2=\dfrac{20}{x^2}-\dfrac{108}{y^2}\end{matrix}\right.\)

\(512x^9-192x^3-108x^2-36x-4=0\)

(giải phương trình bàng phương pháp lượng giác hóa)

\(\sqrt[3]{6x+7}=8x^3+24x^2+20x+3\)

(lượng giác hóa)

\(6x^2.\sqrt{x^3-6x+5}=\left(x^2+2x-6\right)\left(x^3+4\right)\)

tính \(1.C^1_{100}+5.C^2_{100}+9C_{100}^3+....+397C^{100}_{100}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-4y^2+4y=\sqrt{x+1}\left(y^2-5y+4+\sqrt{x+1}\right)\\2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=y^2\left(x-1\right)^2+\left(y^2-1\right)\sqrt{3x-2}\end{matrix}\right.\)