Kí hiệu: ∠ : góc

Các góc của tứ giác là ∠A, ∠B, ∠C, ∠D (∠A > 0) tạo thành cấp số cộng:

⇒ ∠B = ∠A + d,

    ∠C = ∠A + 2d,

    ∠D = ∠A + 3d.

Theo giả thiết, góc C gấp năm lần góc A nên:

    ∠C = 5∠A

⇒ ∠A + 2d = 5∠A

⇒ 2d = 4∠A

hay d = 2.∠A

Tổng 4 góc của 1 tứ giác bằng 360º nên ta có:

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

⇒ ∠A + ∠A + d + ∠A + 2d + ∠A + 3d = 360º

=> 4∠A +6d = 360º

⇒ 4∠A + 12∠A = 360º ( do d = 2.ºA)

⇒ 16∠A = 360º

⇒ ∠A = 22º30'

⇒ d = 45º.

Vậy ∠A = 22º30' ; ∠B = 67º30'; ∠C = 112º30’; ∠D = 157º30'

Theo giả thiết ta có: A, B, C, D là một cấp số nhân và C = 4A

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:

B² = AC = A.(4A) = 4A² ⇒ B = 2A

C² = BD ⇒ (4A)² = (2A).D ⇒ D = 8A

Mặt khác: A + B + C + D = 360⁰

⇒ A + 2A + 4A + 8A = 360⁰

⇒ A = 24⁰ ⇒ B = 48⁰, C = 96⁰, D = 192⁰.

1. Xét tứ giác ABCD ta có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰ ( định lí )

mà 4 góc đó bằng nhau 

=> ^A = ^B = ^C = ^D = 360⁰/4 = 90⁰

2. Xét tứ giác ABCD ta có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰ ( định lí ) (1)

mà ^A , ^B , ^C , ^D lần lượt tỉ lệ với 1 ; 2 ; 4 ; 5

=> \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}\)(2)

Từ (1) và (2) => Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{A}+​​\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+4+5}=\frac{360^0}{12}=30^0\)

=> ^A = 30⁰

     ^B = 30⁰.2 = 60⁰

     ^C = 30⁰.4 = 120⁰

     ^D = 30⁰.5 = 150⁰

Xét tứ giác ABCD có các góc bằng nhau

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\left(dl\right)\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{A}=360^o\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\)

Bài 2: 

Xét tứ giác ABCD 

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Vì các góc tứ giác ABCD lần lượt tỉ lệ với 1:2:4:5

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}\)VÀ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+4+5}=\frac{360^o}{12}=30^o\)

Do đó 

\(\frac{\widehat{A}}{1}=30^o\Leftrightarrow\widehat{A}=30^o\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=30^o\Leftrightarrow\widehat{B}=60^o\)

\(\frac{\widehat{C}}{4}=30^o\Leftrightarrow\widehat{C}=120^o\)

\(\frac{\widehat{C}}{5}=30^o\Leftrightarrow\widehat{C}=150^o\)

Vậy.........

a, 

1 tứ giác có tổng 4 góc là 360 độ nên 1 góc có : 

360 : 4 = 90 độ 

b, 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{1+2+4+5}=\frac{360}{12}=30\)  

\(\frac{a}{1}=30\Rightarrow a=30\)  

\(\frac{b}{2}=30\Rightarrow b=60\)   

\(\frac{c}{4}=30\Rightarrow c=120\)  

\(\frac{d}{5}=30\Rightarrow d=150\)

a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.

Mặt khác: A + B + C + D = 360°

⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°

⇔ 4A + 6d = 360°

⇔ 2A + 3d = 180°

Ta lại có: A + 2d = 5A ⇔ d = 2A

⇒ 8A = 180°

⇒ A = 22,5° và d = 45°

⇒ B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°.

a) Gọi A = 80° 

B = 70° 

D = 2C 

=> C+D = 360 - 70 - 80 = 210 

=> 2C + C = 210° 

=> 3C = 210° 

=> C = 70°

=> D = 70 × 2 = 140° 

b) Ta có : A = B/2=C/4 = D/5 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

=> A = 30° 

=> B = 60° 

=> C = 120° 

=> D = 150°

Bài 14:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{7}=\dfrac{360^0}{15}=24^0\)

Do đó: \(\widehat{A}=24^0;\widehat{B}=72^0;\widehat{C}=96^0;\widehat{F}=168^0\)