Phân tích đến đây rồi ạ : 

\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)

Từ cái này suy ra được đpcm hay cần thêm bước nào nữa k ạ ? 

\(VT=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)\(VT=VP\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

Mà \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(tự c/m)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z\))

=> đpcm

Phân tích đến đây rồi :

\(2xy+2yz+2xz=2x^2+2y^2+2z^2\)

\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z\left(dpcm\right)}\)

Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:

\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)

2. CMR:

a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)

Ta có: VT=\(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5=x^5-y^5=VP\)=> đpcm.

b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=x^5+y^5\)

Ta có: VT=\(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5=x^5+y^5=VP\)

=> đpcm.

c. \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)

\(\Leftrightarrow x^2+bx+ax+ab=x^2+ax+bx+ab\) (đúng)

=> đpcm.

1.

b. \(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x+5\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+5x-x-5\right)-\left(x^2+5x+2x+10\right)=3\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x-4x-20-x^2-5x-2x-10=3x^2+6x-3x-6\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x-4x-x^2-5x-2x-3x^2-6x+3x=20+10-6\)

\(\Leftrightarrow6x=24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy ....

\(a\text{)}.\: \left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow8x-5x^2+16-10x+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x=0\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

2.

\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)

*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)

*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)

\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)

-Vậy \(n=1\)

1. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)

-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.

\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.

*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.

Dat \(A=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}-\frac{xy}{x^2-y^2}+\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{2x^4+2y^4-2xy\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{2x^4-2y^4}\)

\(=\frac{2x^4+2y^4+\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]}{2x^4-2y^4}\)

\(=\frac{2x^4+2y^4+\left(x^2+y^2\right)^2}{2x^4-2y^4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2x^4+x^4}{2x^4}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow P=2017A\ge2017.\frac{3}{2}=\frac{6051}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(y=0\)

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt dưới:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V