dễ ẹc!!!!!!!!

thử làm đi

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{3x-2}-x^2+\left(x+1\right)\sqrt{5x-1}-\left(x+1\right)^2+x^2+\left(x+1\right)^2-8x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{3x-2}-x\right)+\left(x+1\right)\left(\sqrt{5x-1}-x-1\right)+2\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{3x-2}+x}+\dfrac{-\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{5x-1}+x+1}+2\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\left(2-\dfrac{x}{\sqrt{3x-2}+x}-\dfrac{x+1}{\sqrt{5x-1}+x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{\sqrt{3x-2}+x}+\dfrac{\sqrt{5x-1}}{\sqrt{5x-1}+x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\) (ngoặc đằng sau luôn dương)

\(\Leftrightarrow...\)

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}\)

\(=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+9-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\sqrt{x}+13}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+13}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\sqrt{x}+13}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

Vậy...

x+√(x^2+3)=3/(y+√(y^3))=3(y-√(y^2+3)/-a(trục căn thức)

x+√(x^2+3)=-y+√(y^2+3) suy ra x+y=√(y^2+3)-√(x^2+3)(1)

Tương tự,x+y=√(x^2+3)-√(y^2+3)(2)

Cộng (1),(2) theo vế suy ra 2(x+y)=0 suy ra x+y=0

hay E=0.

Vậy E=0

nhân \(-x+\sqrt{x^2+3}\)  vào 2 vế ta đc : \(\left(-x^2+x^2+3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=\)\(3\left(-x+\sqrt{x^2+3}\right)\)
                         <=>  \(y+\sqrt{y^2+3}=-x+\sqrt{x^2+3}\)<=> \(y+\sqrt{y^2+3}+x-\sqrt{x^2+3}=0\)__(1)___
làm tương tự ta đc \(\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\)\(=3\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
                          <=> \(x+\sqrt{x^2+3}=-y+\sqrt{y^2+3}\)<=> \(x+\sqrt{x^2+3}+y-\sqrt{y^2+3}=0\)__(2)__
       lấy (1) + (2) => 2(x+y) =0 => x+y=0        
   lấy 

a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)

b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\) 

c.\(DK:x\le-3\)

Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn

Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:

TH1: \(x=y\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)

TH2: \(x=4y+3\)

Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)

Hiển nhiên là cách đầu sai rồi em

Khi đến \(\lim x^2\left(1-1\right)=+\infty.0\) là 1 dạng vô định khác, đâu thể kết luận nó bằng 0 được

ĐKXĐ \(x\ge0\)

Pt 

<=> \(\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}+2\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x}+1=b\left(a\ge0,b\ge1\right)\)

=> \(a^2+b^2=2x+2\sqrt{x}+4\)

Khi đó PT

<=> \(ab=\frac{a^2+b^2}{2}\)=> \(a=b\)

= >\(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)

<=> \(2\sqrt{x}=2\)=>\(x=1\)(tm ĐKXĐ)

Vậy x=1