C = -x^2 - 2x + 3 = - ( x^2 + 2x - 3 ) 

= - ( x^2 + 2x + 1 - 4 ) = -( x + 1 )^2 + 4 =< 4 

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN C là 4 khi x = -1 

D = -x^2 - 3x + 7 = - ( x^2 + 3x - 7 ) 

=- ( x^2 + 2.3/2.x+ 9 /4 - 37 / 4 ) 

= - ( x + 3/2 )^2 + 37/4 =< 37/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3/2 

Vậy GTLN D là 37/4 khi x = -3/2 

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

Để đa thức \(C\left(x\right),D\left(x\right)\) có nghiệm thì \(C\left(x\right)=0,D\left(x\right)=0\)

Do đó : \(C\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-2x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{8}-2x=0\)

\(\Rightarrow2x=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{8}:2=\dfrac{1}{16}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{16}\) là nghiệm của đa thức \(C\left(x\right)\)

\(D\left(x\right)=2x^2-5x-7=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x-7x-7=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(2x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-1;\dfrac{7}{2}\right\}\) là nghiệm của đa thức \(D\left(x\right)\)

c: Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và \(y=\dfrac{1}{3}\)

\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)

VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)

$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2\\=(x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+2xy)\\=(x-y)^2(x+y)^2$

a)Ta thấy:

\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)

\(\Rightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-6

Vậy MaxB=5<=>x=-6

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:

\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10